【統計学専門家に聞きたい】トランプの数あてが、偶然じゃなくて超能力だよ言える確率の計算方法は？

トランプは54枚あります。（ジョーカーを2枚入れて計算）
それをシャッフルして、一枚選び、そのカードが何なのか当てる、とします。

選んだカードが何なのか、偶然であたる確率は54分の１ですよね。
だから、５４回やって、２回以上当てられたら、それは偶然とはいいずらいから超能力だと言えますか？

何回以上当てられれば、統計的に優位である（偶然ではない）といえる
数式を教えて頂けないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/21 18:34

統計専門家でも何でもありませんが。

お示しのカード当ての事象は、「当たる確率 1/54、当たらない確率 53/54」の二項分布に従います。従って、「ｎ 回引いて k 回当たる確率」は
　P(n, k) = nCk * (1/54)^k * (53/54)^(n-k)
です。

試行回数がある程度大きくなれば「正規分布」で近似でき、
・期待値（当たる回数）：E = np = (1/54)n
・あたり回数のばらつき（分散）：V = np(1-p) = (1/54)(53/54)n = (53/2916)n
　　→従って、標準偏差 σ = √V ≒ 0.135√n
になります。

たとえば、108回引いたとすれば
　・期待値 E=2
　・標準偏差 σ ≒ 1.4
ですから、「有意水準 5%」なら、「起こりうる」（確率95％の範囲に入る）と判定するのは
　E ± 1.96σ ≒ 2 ± 2.75
となります。
つまり
　当たり０回～４回：誤差範囲内であり得る
　当たり５回以上なら「誤差範囲内ではあり得ない」「有意差あり」と判定

「有意水準 1%」なら、「起こりうる」（確率99％の範囲に入る）と判定するのは
　E ± 2.57σ ≒ 2 ± 3.6
となります。
つまり
　当たり０回～５回：誤差範囲内であり得る
　当たり６回以上なら「誤差範囲内ではあり得ない」「有意差あり」と判定

引く回数や「有意水準」が異なる場合には、それぞれご自分で計算してください。


（注）ご承知とは思いますが、「正規分布」とは、平均値をピークに、左右対称にダラ下がりの分布で、標準偏差を「σ」として、
　　平均値± σ　の範囲に、全体の度数の 68.3% が入る
　　平均値±2σ　の範囲に、全体の度数の 95.4% が入る
　　平均値±3σ　の範囲に、全体の度数の 99.7% が入る
という特性があります。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

　これを、σ側ではなく「全体の○○%」の方を基準にした言い方にすると
　　平均値± 1.65σ　の範囲に、全体の度数の 90.0% が入る
　　平均値± 1.96σ　の範囲に、全体の度数の 95.0% が入る
　　平均値± 2.57σ　の範囲に、全体の度数の 99.0% が入る
ということになります。(この「全体の○○%」が「信頼区間」、それを100%から引いたものが「有意水準」です）

上の「統計的に有意かどうか」はこれを使って判定しているだけのことです。いわゆる「検定」というのもそういうことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！このような回答を待っていました！！！！！

お礼日時：2017/11/21 18:50