
前回、下記問題の質問をさせていただきました。
前回問題
大中小3つのサイコロ(1-6)から数字を出し
サイコロの大中小の順で数字が
大の目 < 中の目 < 小の目 となる
場合は何通りあるか?
前回 答え
6C3 = 20 通り
皆さんからの(考え方)ご回答例
---
1から6までの異なる数字から3数字を選ぶ方法が6C3と言う意味です
選び出したら 数字が大きい順に3つの数字を
大のサイコロ、中のサイコロ、小のサイコロに割り当てると題意に合うようになりますので
問題で聞かれた目の出かたは 6C3にひとしいということになるのです
---
およそ理解ができてきました、
今回、類似新規問題として下記問題はどう解くのかご教授願います。
今回の新規問題
前回問題同等で個所条件違い
大の目 < 中の目 < 小の目 → 大の目 <= 中の目 <= 小の目
大中小3つのサイコロ(1-6)から数字を出し
サイコロの大中小の順で数字が
大の目 <= 中の目 <= 小の目 となる
場合は何通りあるか?
答
8C3 = 56 通り
解き方一例ありますが、下記の理解もできません。
3個の○と5個の仕切り|順列を作る。
|で仕切られた6か所から順にサイコロ1,2,3,4,5,6目
・・・
○と|の並べ方の考え方などご教授願います。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
おまたせしました
この問題では 大=中=小 などぞろ目もありうるので前回の問題とは異なります
そこでこのタイプでは
|(仕切り)5個と〇3こを任意に並べた表を考えます
表の一例は
|○|○○||| で
これは 仕切りの左端が1のかご
その右隣が 2のかご
そのまた右隣が3のかご
・・・仕切りの右端が6のかご という意味です
ゆえに上の表では 2のかごに〇1個、 3のかごに〇3個 その他は〇0個ということを表していて
この表と出目を結びつけるなら 2の目が一つ、3の目が二つ ということに相当します
で、大きい順に小のサイコロ、中のサイコロ、小のサイコロへ割り当てれば
「大の目 <= 中の目 <= 小の目」 に適合した出目になるのです
(|○|○○||| ⇔ (大、中、小)=(2,3,3) )
このほかに
○|○|○||| であれば 1,2,3のかごに〇が一つづつなので
これをサイコロの目と結びつけると
○|○|○||| ⇔ (大、中、小)=(1,2,3) です
|||||○○○⇔ (大、中、小)=(6,6,6)
このように、|(仕切り)5個と〇3こを任意に並べたものはサイコロの出目と結びついていて
|(仕切り)5個と〇3この並べ方すべてを書き出せば、この問題の目の出方をすべて網羅できることになるのです
|(仕切り)5個と〇3この並べ方の総数は
全8か所のうちから、仕切りを配置する場所3か所を選ぶ組み合わせに等しいので
8C3通りとなります
これと サイコロの目の出方の総数が結びつくので
答えも8C3なのです
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