高校数学順列を教えてください３

前回、下記問題の質問をさせていただきました。

前回問題
　大中小３つのサイコロ（１－６）から数字を出し
　サイコロの大中小の順で数字が　
　大の目　＜　中の目　＜　小の目　となる
　場合は何通りあるか？


前回 答え
　6C3　＝　20　通り

皆さんからの（考え方）ご回答例

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１から６までの異なる数字から３数字を選ぶ方法が6C3と言う意味です
選び出したら　数字が大きい順に3つの数字を　
大のサイコロ、中のサイコロ、小のサイコロに割り当てると題意に合うようになりますので
問題で聞かれた目の出かたは　6C3にひとしいということになるのです
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およそ理解ができてきました、
今回、類似新規問題として下記問題はどう解くのかご教授願います。

今回の新規問題
　　前回問題同等で個所条件違い
　　大の目　＜　中の目　＜　小の目　→　大の目　＜＝　中の目　＜＝　小の目

　大中小３つのサイコロ（１－６）から数字を出し
　サイコロの大中小の順で数字が　
　大の目　＜＝　中の目　＜＝　小の目　となる
　場合は何通りあるか？

答
　8C3　＝　56　通り

　解き方一例ありますが、下記の理解もできません。
　３個の○と５個の仕切り｜順列を作る。
　｜で仕切られた６か所から順にサイコロ１，２，３，４，５，６目
　・・・
　　　　○と｜の並べ方の考え方などご教授願います。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/27 11:11

今回は前回より考え方が難しくなり重複組み合わせという考え方です

一つ用事を片付けてから詳しく説明します

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/27 12:46

おまたせしました

この問題では　大＝中＝小　などぞろ目もありうるので前回の問題とは異なります
そこでこのタイプでは
｜（仕切り）5個と〇３こを任意に並べた表を考えます
表の一例は
|○|○○||| で
これは　仕切りの左端が１のかご
その右隣が　２のかご
そのまた右隣が3のかご
・・・仕切りの右端が６のかご　という意味です
ゆえに上の表では　２のかごに〇1個、　３のかごに〇3個　その他は〇0個ということを表していて
この表と出目を結びつけるなら　2の目が一つ、3の目が二つ　ということに相当します
で、大きい順に小のサイコロ、中のサイコロ、小のサイコロへ割り当てれば
「大の目　＜＝　中の目　＜＝　小の目」　に適合した出目になるのです
（|○|○○||| ⇔　(大、中、小)=(2,3,3)　）

このほかに
○|○|○||| 　であれば　1,2,3のかごに〇が一つづつなので
これをサイコロの目と結びつけると
○|○|○||| ⇔　(大、中、小)=(１，２,3)　です

|||||○○○⇔　(大、中、小)=(6,6,6)

このように、｜（仕切り）5個と〇３こを任意に並べたものはサイコロの出目と結びついていて
｜（仕切り）5個と〇３この並べ方すべてを書き出せば、この問題の目の出方をすべて網羅できることになるのです

｜（仕切り）5個と〇３この並べ方の総数は
全8か所のうちから、仕切りを配置する場所3か所を選ぶ組み合わせに等しいので
8C3通りとなります
これと　サイコロの目の出方の総数が結びつくので
答えも8C3なのです