三角形ABCにおいて、a=√2, b=2, c=√3+1 のとき、A,B,Cを求めよ。 a=30°ま

三角形ABCにおいて、a=√2, b=2, c=√3+1 のとき、A,B,Cを求めよ。

a=30°までは同じなのですが、そこからcosBでなくsinBを求めました。sinB=1/√2 となったので、B=45°,135°と出たのですが、解答には45°しかありません。
どうして135°は不適なのですか？

質問者からの補足コメント

• 

  2<√3+2 より
  ∠B < ∠C ということでしょうか？

    補足日時：2019/04/03 14:50

No.6 回答者： tak04 回答日時： 2019/04/04 07:26

直角２等辺三角形と1:2:√3の直角三角形でできています。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/03 15:04

三角形の合同条件を覚えていますか？ 三辺相等は、そのひとつです。

三辺の長さが決まると三角形の形は決まって、内角の大きさも決まるということです。

だから、a,b,c が与えられると A,B,C の値はそれぞれひとつに決まるのですが、
sinB の値を求めても、それに当てはまる角度は 0° から 180° の範囲にふたつあって、
正解はその片方だけです。 a,b,c が三角形の辺、A,B,C がその三角形の内角なら
正弦定理は成り立ちますが、正弦定理の式が成り立つ全ての a,b,c,A,B,C について
そのような三角形が在るわけではないのです。「逆は必ずも真ならず」というやつです。

それに比べて、cosB の値が得られた場合は、当てはまる角度は 0° から 180° の範囲に
ひとつしかありません。角度を求めるときには、余弦定理のほうが向きます。
正弦定理は、辺の長さを求めるために使ったほうがよいです。(あと外接円半径と)

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/04/03 15:01

どのようにして sinB を算出したのでしょうか? 3辺の長さ

a=√2, b=2, c=√3+1
が与えられていて、角度を求める問題は余弦定理で cos を求めるのが定石です。cos は凸角の範囲で単調減少なので角度は必ず 1つに決まります。
余弦定理より
cosA={b²+c²-a²}/2bc
=√3/2=cos30°
A=30°

cosB={c²+a²-b²}/2ca
=√2/2=cos45°
B=45°
cosC={a²+b²-c²}/2ab
={√2-√6}/4
=(√2/2)(1/2)-(√2/2)(√3/2)
=cos45°cos60°-sin45°sin60°
=cos(45°+60°)=cos105°
C=105°
という具合です。ただ、加法定理を知らないと C の値は求めづらいので他の角を求めておいて三角の和が 180° となることから逆算した方が簡単です。

No.3 回答者： 小学6年生 回答日時： 2019/04/03 14:55

＞2<√3+1 より

＞∠B < ∠C ということでしょうか？

その通りです

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/03 14:53

0からπ(0度から180度)において、

sinθは、2つの値だが、cosθは一つの値しかないので、
sinθの場合には、正解は一つだけなので、検証が必要になるからです！

No.1 回答者： 小学6年生 回答日時： 2019/04/03 14:30

この図形を見てBが90度以上に見えます？

というのは置いておいて

Aから見てbよりcの方が長いということはBはCより小さくなくてないけないですよね
簡単に説明するとbとcが同じ長さで二等辺三角形でBとCが同じ角度になります
というとことで45度しか選択肢はないということです