No.2ベストアンサー
- 回答日時:
a=1+√3, b=2, c=√6
cosA={b²+c²-a²}/2bc
={2²+√6²-(1+√3)²}/2×2×√6
=(6-2√3)/4√6
=(√6-√2)/4
=(√3/2 × √2/2)-(1/2 × √2/2)
=cosπ/6 cosπ/4-sinπ/6 sinπ/4
=cos(π/6+π/4)
=cos5π/12
0<A<π なので
A=5π/12=75°
cosB={c²+a²-b²}/2ca
={√6²+(1+√3)²-2²}/2√6(1+√3)
=(6+2√3)/(2√6+6√2)
=√2/2
=cosπ/4
0<B<π なので
B=π/4=45°
cosC={a²+b²-c²}/2ab
={(1+√3)²+2²-√6²}/2(1+√3)×2
=(2+2√3)/(4+4√3)
=1/2
=cosπ/3
0<C<π なので
C=π/3=60°
となりますね。B と C を先に求めてから A+B+C=π より A を求めた方が楽かもしれません。
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