余弦定理の問題です。 三角形ABC において、a=1+√3,b=2,c=√6のときA .B. Cを求

余弦定理の問題です。
三角形ABC において、a=1+√3,b=2,c=√6のときA .B. Cを求めよという問題です。
この解き方はわかるのですが、A から解き始めると どうしてもcosA=√6-√2/4となり、A=○度とは出ません。
こういう場合、どこの角から求め始めればいいのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/13 00:06

a=1+√3, b=2, c=√6

cosA={b²+c²-a²}/2bc
={2²+√6²-(1+√3)²}/2×2×√6
=(6-2√3)/4√6
=(√6-√2)/4
=(√3/2 × √2/2)-(1/2 × √2/2)
=cosπ/6 cosπ/4-sinπ/6 sinπ/4
=cos(π/6+π/4)
=cos5π/12
0<A<π なので
A=5π/12=75°

cosB={c²+a²-b²}/2ca
={√6²+(1+√3)²-2²}/2√6(1+√3)
=(6+2√3)/(2√6+6√2)
=√2/2
=cosπ/4
0<B<π なので
B=π/4=45°

cosC={a²+b²-c²}/2ab
={(1+√3)²+2²-√6²}/2(1+√3)×2
=(2+2√3)/(4+4√3)
=1/2
=cosπ/3
0<C<π なので
C=π/3=60°

となりますね。B と C を先に求めてから A+B+C=π より A を求めた方が楽かもしれません。

この回答へのお礼

こういう解き方もあったんですね。
とてもわかりやすい解答ありがとうございました。

お礼日時：2018/03/13 00:13

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/03/12 23:30

A=75°?

この回答へのお礼

早急にお答えいただきありがとうございます。
A =75であっているのですが、√6-√2/4は７５度だという事実を覚えなくてはならないのでしょうか？
問題の解答には、Bから求めてあり、それだとすらすらとけます。しかしもしもＡからやってしまった場合、タイムロスが大きくなってしまうと思うのです。
そのために文字を見ただけで解答方式をBから求めるという回路にするにはどうしたらいいですか？

お礼日時：2018/03/12 23:40