三角関数について。

Question

以下の問題で、なぜ、0≦θ≦πを考えるのでしょうか？教えていただけませんか？すみません。

varietyknowledge · Accepted Answer

>以下のURLの問題です。2020／8／25 22：22：02と、22：22：36です。教えていただけませんか？すみません。
>https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

正直、他所の質問サイトの答えにケチをつける事はしたくないんだけど…。

・その回答者が最初に書いた答えと、続きの答えの式が異なる。
・解説がおかしい。式変形でθの定義域が0≦θ≦πに限定はされない。

今回は特別に回答したけど、今後はその質問サイトでやりとりしてほしい。

varietyknowledge · Answer

>0≦θ≦πの範囲であれば、
>θ - π/6=π/2 ⇔ θ=(2/3)πのとき最大値2√3
>θ - π/6=-π/6 ⇔ θ=0のとき最小値-1/2

ごめん、最小値の計算を間違えていた。
θ=0のとき、2√3sin(-π/6)=2√3×(-1/2)=-√3

ありものがたり · Answer

問題をちゃんと読むこと。
「y = 3sinθ - (√3)cosθ の最大値最小値を求めなさい」
と言われて、それを解くために 0≦θ≦π を考えたのではなく、
「0≦θ≦π のとき y = 3sinθ - (√3)cosθ の最大値最小値を求めなさい」
と要求されてたはず。

関数の最大値最小値は、定義域が与えられて初めて意味を持つ
ものであることも正しく理解しておかないと。

masterkoto · Answer

#3つづき
もしくは質問文にはUPされていない付帯条件によって範囲が限定されている可能性もあります

masterkoto · Answer

この場合、0≦θ≦πになる必然的な理由はありません
出題者が「この範囲での最大最小を求めさせよう」と決めたということになります

varietyknowledge · Answer

>y＝3sin θー√3cosθの最大値最小値を求めなさい。という問題がわかりません。

全然違うじゃん。
上記であれば、加法定理を使う。
y=3sin θ-√3cosθ
=2√3((3/2√3)sinθ-(√3/2√3)cosθ)
=2√3((√3/2)sinθ-(1/2)cosθ)
=2√3(sinθcos(π/6)-cosθsin(π/6))
=2√3sin(θ - π/6)

よって、
θ - π/6=π/2 ⇔ θ=(2/3)πのとき最大値2√3
θ - π/6=(3/2)π ⇔ θ=(5/3)πのとき最小値-2√3

0≦θ≦πの範囲は考えるのではなく、前提条件だと思う。
0≦θ≦πの範囲であれば、
θ - π/6=π/2 ⇔ θ=(2/3)πのとき最大値2√3
θ - π/6=-π/6 ⇔ θ=0のとき最小値-1/2

varietyknowledge · Answer

0≦θ≦πじゃなく、-π/2≦θ≦π/2じゃないのか？
π/2<θ≦πの範囲では-1≦cosθ<0となり、√cosθは虚数になってしまう。

θに範囲をつけているのは、yを実数の範囲にするため。
yを実数の範囲にしないと、最大値、最小値が求められない。（虚数が入ると、大小の概念がなくなる）

>以下のURLの問題です。