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関数y=2sinθ+3cosθのとり得る値の範囲を求めよ。
解説には
「合成するとy=√2^2+3^2 sin(θ+α)=√13sin(θ+α)
ただし、αはcosα=2/√13、sinα=3/√13
をみたす定角。
ここで、【θは任意の実数値をとるから、θ+αも任意の実数値をとる。
よって、yの取り得る値の範囲は
-√13≦y≦√13】」
【】の部分が全く分かりません。
また問題のヒント(?)のところに
θ=π/2-α+2nπのとき y=√13
θ=3/2π-α+2nπのとき y=-√13
とかいてあるのですが、まったく分かりません。
誰か分かりやすく教えてくださいm(_ _)m

A 回答 (2件)

No1です。



sinxは x=(π/2)+2nπ のとき 1 になる(ということを
頭に置いて)
y=√13sin(θ+α)は 
θ+α=(π/2)+2nπのとき、
  つまり(αを移項して) θ=(π/2)-α+2nπ のときに
sin(θ+α)=1となるから、y=√13 になるということです。
もう一方の方も同様です。
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xが実数のとき y=sinx とすると、-1≦y≦1 であり、


x=(π/2)+2nπのときy=1、x=(3π/2)+2nπのときy=-1
ということはいいでしょうか。
(単位円、ないしy=sinxのグラフを考えてください。)

それがわかれば、θ+αをxと読みかえてみれば納得できるかと。

この回答への補足

なんとなくですがわかったようなきがします・・・

θ=π/2-α+2nπのとき y=√13
θ=3/2π-α+2nπのとき y=-√13

↑の式になるのはどうしてなんでしょうか?
特に、π/2-α 、3/2π-αの部分が謎ですw

補足日時:2010/02/26 18:59
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