関数y=2sinθ+3cosθのとり得る値の範囲を求めよ。
解説には
「合成するとy=√2^2+3^2 sin(θ+α)=√13sin(θ+α)
ただし、αはcosα=2/√13、sinα=3/√13
をみたす定角。
ここで、【θは任意の実数値をとるから、θ+αも任意の実数値をとる。
よって、yの取り得る値の範囲は
-√13≦y≦√13】」
【】の部分が全く分かりません。
また問題のヒント(?)のところに
θ=π/2-α+2nπのとき y=√13
θ=3/2π-α+2nπのとき y=-√13
とかいてあるのですが、まったく分かりません。
誰か分かりやすく教えてくださいm(_ _)m
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No1です。
sinxは x=(π/2)+2nπ のとき 1 になる(ということを
頭に置いて)
y=√13sin(θ+α)は
θ+α=(π/2)+2nπのとき、
つまり(αを移項して) θ=(π/2)-α+2nπ のときに
sin(θ+α)=1となるから、y=√13 になるということです。
もう一方の方も同様です。
No.1
- 回答日時:
xが実数のとき y=sinx とすると、-1≦y≦1 であり、
x=(π/2)+2nπのときy=1、x=(3π/2)+2nπのときy=-1
ということはいいでしょうか。
(単位円、ないしy=sinxのグラフを考えてください。)
それがわかれば、θ+αをxと読みかえてみれば納得できるかと。
この回答への補足
なんとなくですがわかったようなきがします・・・
θ=π/2-α+2nπのとき y=√13
θ=3/2π-α+2nπのとき y=-√13
↑の式になるのはどうしてなんでしょうか?
特に、π/2-α 、3/2π-αの部分が謎ですw
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