高１数学A平面図形 この問題を教えてください

Oは外心
a,bの角度を求めよ

解説してくれたら嬉しいですorz

No.1 ベストアンサー 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2011/11/27 17:47

外心、つまり外接円の中心なので、OA = OB = OC

∠BAC = ∠BOC ×２
△OBCは二等辺三角形

∠BAC = 180-20-30 = 130°
∠β = 65°

∠α = (180 - 65)÷2 = 57.5°

ですかね。

この回答へのお礼

シンプルでわかりやすいですね！
ありがとうございます！

お礼日時：2011/11/27 18:10

No.3 回答者： uuu-chan 回答日時： 2011/11/27 18:08

β＝１００°だよ。

（ヒント：円周角と中心角の関係を使う。）
従ってα＝４０°です。
（ヒント：二等辺三角形）

見るからにβは９０°より大きい。
９０°より小さい値が出たら考え方が間違ってるのでは？と疑ってみてください。

No.2 回答者： pasocom 回答日時： 2011/11/27 18:03

Oは外心、つまり外接円の中心なので、OA = OB = OC

したがって、⊿BAO、⊿AOC、⊿BCO、は三つとも二等辺三角形です。
二等辺三角形の底角は等しいから
∠OBA＝（20+α）＝∠BAO
∠BAC＝130　だということはすぐにわかるから、
∠OAC＝130-（20+α）＝110-α
従って、
∠ACO＝110-α
∠ACB＝30、　だから
∠BCO＝110-α-30＝80-α
ここで二等辺⊿OBCに注目すれば、
∠OBC=α＝∠BCO＝80-α
となり、α＝40、が求まります。
よってβ＝100。