No.6ベストアンサー
- 回答日時:
a≠bということは、ご質問の図のように点Oを中心とし、A、Bを通る円は存在しないということですね。
角AOB=α、AB=xとします。
余弦定理からx^2=a^2+b^2ー2abcosα
よってx=√(a^2+b^2ー2abcosα)…(1)
3角形OABの面積から(1/2)absinα=(1/2)axsinθ
よってxsinθ=bsinα
sinθ=(bsinα)/x (1)を代入して
sinθ=(bsinα)/√(a^2+b^2ー2abcosα)
θはsinθが上の式を満たす値です。
ありがとうございます。
私のつたない文章から、質問の意図をくみとって頂き誠にありがとうございました。
また、お礼が遅くなり、大変申し訳ありませんでした。
教えて頂いた回答をもとに、式の意味を理解しようと自分なりに勉強しておりました。
先の方のお礼にも書いたのですが、数学ほど難解で専門的な分野はないと実感しております。
すばらしい才能をお持ちですね。
20ポイントのお礼では本当に足りないくらいです。ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
#2です。
早とちり致しました。角AOBがわかっているのであれば余弦定理から
AB^2=a^2 + b^2-2ab*cos(角AOB)
であり、さらに余弦定理で
b^2=a^2+AB^2-2a*AB*cosθ
なのでこれら二つの式からθを求めることができます。
ありがとうございます。
「^2」の意味がわからなかったのですが、いろいろ調べて二乗という意味がわかりました。
世の中には色んな専門職がありますが、数学ほど難解で専門的な分野はないと実感しております。頭の下がる思いです。
ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
#3です。
>角AOBの角度がわかっています。
∠AOBをα[°]とすれば
θ=90°-(α/2) [°]
で計算できます。
ありがとうございます。
私の説明が至らなかったことに関して、本当に申し訳ない気持ちでいっぱいです。
なるほど、普通の人なら(180-α)÷2と表記するところですが、そこをあえて
θ=90°-(α/2) [°]
と表記するのですね。
数式には美しさがあるのだと実感しました。
とても頭のいい方から回答を頂きましたこと、深く感謝致します。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
与えられた条件だけでは
θは求められません。
弦の長さABをcとして与えれば
a*cosθ=c/2
となるので
cosθ=c/(2a)
θ=arccos(c/(2a))[ラジアン]
=(180/π)arccos(c/(2a))[°]
となります。
たとえば
c=2,a=b=2とすれば
θ=arccos(2/4)=arccos(1/2)=π/3[ラジアン]
=(180/π)(π/3)=60[°]
となります。
πは円周率の3.14159... です。
ありがとうございます。
角AOBの角度がわかっています。
aとbの長さがわかり、角AOBの角度がわかっている場合は求められるでしょうか?
No.2
- 回答日時:
点Oは円の中心で、点AとBは円周上の点ですよね。
だとすると、OAとOBは等しくていずれもこの円の半径です。なお、これだけではθを求めることはできません。以下推定ですが、
(1)角AOBが与えられている場合
△OABは角B=角Aの二等辺三角形なので2θ+角AOB=180°です。よってθ=(180°-角AOB)/2
(2)ABの長さが与えられている場合
円の半径をrとすると、AB=2*r*cosθなのでcosθ=AB/2/rとなり、これを解くとθが求められます。
ありがとうございます。
私の作図が変で申し訳ないです。
点Bは円周上の点ではありません。
aの長さはbの長さと等しくありません。
ちなみに角AOBがわかっています。
質問の仕方でその人のレベルがわかるといいますが、
私の質問は本当になっていませんね。申し訳ないです。
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