中学2年「平行と合同」の問題

いつも母に教わっているのですが（中学レベルまでは問題無いので）
母がめずらしく解説を見ても、理解できなかったので、こちらにて質問させていただきます。

母が理解できない時点で私も理解不能です。

添付画像に関しての問題です。
（タイトルにもあるように中学2年の問題です。計算問題では無いので、無いとは思いますが
中2レベルでの解説をお願いします）


「図のように、線分AB上に点Cをとり、線分ACを1辺とする正三角形DACと、
線分CBを1辺とする正三角形ECBをつくる。AE、DBの交点をFとするとき、次の問に答えなさい」

１．△ACE≡△DCBであることを証明しなさい。
こちらに関しては問題なく解けました。分からないのは次の問題です。

２．∠DFAの大きさを求めなさい。

この解説に
∠DFA＝∠FAB＋∠FBA＝∠BDC＋∠FBA＝∠DCA＝60°とありました。

∠DFA＝∠FAB＋∠FBAに関しては
三角の2つの角の合計が、別の角の外角と同じである事から意味は分かります。

∠BDC＋∠FBA＝∠DCAに関しても
上記と同じ理由で分かります。
また∠DCAが60°だというのもDACが正三角形なので分かります。

ただ、上記2つを繋ぐイコールが母も私も分かりません。

このつたない文章で私が何を理解できていないのか伝わればいいのですが。
私が分からない点を解説いただきたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/07/13 08:37

正三角形(大小二つの三角形が相似)と言うところがポイントです。

・三角形、AFBの頂点Fについて考えると、外角∠DFAは、180°－∠AFBであることが分かります。
・∠AFBは三角形AFBのひとつの頂点ですから、180°－(∠FAB＋∠FBA)であることも明白です。
・∠FABと∠FBAは共に正三角形のひとつの角(60°)を二つに分けた一つですから・・・


　∠DFA　＝　∠FAB＋∠FBA　＝60°＝　∠BDC＋∠FBA　＝　∠DCA

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

もやがはれたように
パッと分かりました。

これまでの説明で分かっていてもおかしくないというか
分かってないほうがおかしかいですよね。
未だになんで今まで分からなかったのか、自分の図形への苦手意識もプラスされてるとは思いますが…

・三角形、AFBの頂点Fについて考えると、外角∠DFAは、180°－∠AFBであることが分かります。
・∠AFBは三角形AFBのひとつの頂点ですから、180°－(∠FAB＋∠FBA)であることも明白です。

これまでもこういう説明は似たようなものがありましたが
ものすごく分かりやすく、やっと理解できました。

ありがとうございます。

お礼日時：2013/07/13 17:57

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/07/13 14:44

∠FAB＝∠EAC＝∠BDCは分かりますし。

・・・

＞であれば、∠FAB＋∠FBA＝∠BDC＋∠FBAは、
∠FAB＝∠BDCの両辺に∠FBAを加えただけであり、
単なる算数です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2013/07/13 17:57

No.4 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/07/13 13:22

１．△ACE≡△DCBであることを証明しなさい。

が次の小問への誘導になっているのです。
△ACE≡△DCBであるから　対応する角である
∠FAB＝∠BDC
したがって両辺に同じものを加えて
∠FAB＋∠FBA＝∠BDC＋∠FBA
が成り立つといえるわけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2013/07/13 17:57

No.2 回答者： osaka-girl 回答日時： 2013/07/13 08:31

三角形ACEと三角形DCBは２辺と挟む角が等しいので合同です

ですから角BDCと角EACは等しいのです。

これでわかりますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そこまでは分かってます。
その先が…。

お礼日時：2013/07/13 17:53

No.1 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/07/13 08:21

＞∠FAB＋∠FBA＝∠BDC＋∠FBA は

△ACE≡△DCBだから∠FAB＝∠EAC＝∠BDCです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

＞△ACE≡△DCBだから∠FAB＝∠EAC＝∠BDCです
これで分かった！と思ったのですが…
図と何回も何回も見比べたのですが疑問が解けません。

自分での何で理解できないのか分からなくなっています。

∠FAB＝∠EAC＝∠BDCは分かりますし。
∠DBC＝∠AECなのも分かります。
ただなんで60°になるかが分からないというか…
∠BDC+∠FBAが60°になるのは分かるのですが…

これだけ色々分かるところがあるのに未だに理解できない
自分の頭が分からなくなってきました。

お礼日時：2013/07/13 08:36