出産前後の痔にはご注意!

角度の問題です。合同な正方形を3つ横につないで長方形ABCDをかきます。線BC間の3等分点をE,FとしDからB,E,Fへ直線をひきます。角DBC,角DEC,角DFCの和は何度になりますか。
絵を添付しましたが、正確にはかけていません。すみません。

「角度の問題です。合同な正方形を3つ横につ」の質問画像

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (8件)

添付図で、


?BADと?EGDとは、両方とも直角三角形で、直角を成す角が1:3になっているので相似です。
よって、
∠ADB=∠GDE

∠DBC+∠DEC+∠DFC
=∠ADB+∠ADE+∠CDF
=∠GDE+∠ADE+∠CDF
=∠ADC=90°
「角度の問題です。合同な正方形を3つ横につ」の回答画像4
    • good
    • 1
この回答へのお礼

やっとわかりました。∠ADB=∠GDEにして、絵をかいたらわかりました。ありがとうございました。

お礼日時:2010/07/07 12:20

>三角形GBDは直角二等辺三角形になるのが、理由がわかりません。



合同な正方形を2つつないだ長方形の対角線による三角形は合同であることから、図の赤い孤で示した角度がすべて等しいことはご理解できると思います。同様に青い孤で示した角度もすべて等しいです。赤い孤で示した角度と青い孤で示した角度を足したものが直角になることも自明となると思います。
「角度の問題です。合同な正方形を3つ横につ」の回答画像8
    • good
    • 1
この回答へのお礼

やっとわかりました。うれしいです。わかるまで、おつきあいいただき感謝します。ありがとうございました。

お礼日時:2010/07/07 14:44

>角DEC=角GBCになるのから、わからなくなりました。



線分DEと線分GBは、合同な正方形を2つつないだ長方形の対角線です。(線分GDもそうです。)よって三角形DECと三角形GBFは合同です。よって角DEC=角GBCになります。これでお分かりになりませんか。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

本当にていねいにありがとうございます。でも、三角形GBDは直角二等辺三角形になるのが、理由がわかりません。

お礼日時:2010/07/07 13:57

昔からある中学生レベルの問題です。


補助線のひき方がポイントです。添付図のように補助線を書きます。
角DEC=角GBCなので
角DBC+角DEC=角GBDとなります。
三角形GBDは直角二等辺三角形です。
∵線分の長さGB=GD、角BGDは直角
よって角DBC+角DEC=角GBD=45度
角DFC=45度
よって角DBC+角DEC+角DFC=90度 直角になります。
「角度の問題です。合同な正方形を3つ横につ」の回答画像6
    • good
    • 2
この回答へのお礼

ありがとうございます。すみません。角DEC=角GBCになるのから、わからなくなりました。

お礼日時:2010/07/07 12:35

#4です。


最初の文が間違っていました。


?BADと?EGDとは、両方とも直角三角形で、直角を成す角が1:3になっているので相似です。

三角形BADと三角形EGDとは、両方とも直角三角形で、直角を成す辺が1:3になっているので相似です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ていねいに訂正ありがとうございました。

お礼日時:2010/07/07 12:41

平行線に対する錯角を使って


・∠DFC = ∠CDF
・∠DEC = ∠ADE
は簡単. 残りの ∠DBC については「F を通る DF の垂線と DE の交点」を G とおくと
△BCD ∽ △DFG
になることから ∠DBC = ∠GFD = ∠EDF.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。すみません。「F を通る DF の垂線と DE の交点」を G とおくとが、わかりません。

お礼日時:2010/07/07 12:03

tanθが1/3、1/2、1であるθの和ですね。

tanθが1になるのは45度
ですからこれは最後に足すことにして、tanθが1/3になる角度と1/2
になる角度を足したもののtanを、三角関数の加法定理で求めます。
tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))なので、
tan(a+b) = (5/6)/(1-1/6)=1
おっと、tan(a+b)が1になりました。あとは簡単ですね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
tanθが1/3、1/2、1であるθの和、を知りません。中一程度の能力でわかる、簡単な図形の性質などを使っておしえていただけないでしょうか。

お礼日時:2010/07/07 11:05

∠DBC=α、∠DEC=β、∠DFC=γとすると、


tan α=1/3
tan β=1/2
tan γ=1
となることは分かりますよね。
求める角はα+β+γですから、tan (α+β+γ)を加法定理で計算すれば出ますよ。
あと、
tan θ=sin θ/cos θ
はお分かりですよね?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
tan θ=sin θ/cos θなどわかりません。中一程度の能力でわかる、簡単な図形の性質などを使っておしえていただけないでしょうか。

お礼日時:2010/07/07 11:04

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q図形(正方形) 角度を求める問題です

角度を求める問題で、DEに補助線を引いてと考えたのですが、
うまく求まりません。
アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

ヒントです
三角形BCEを反転して辺BDに付けて三角形BC'Dを作ります
そこでCとC'に線を引き正三角形BCC'をつくります
三角形C'CEは二等辺三角形
また対称図形を作ったことにより辺DEと辺CC'は平行ですので
錯角を利用すれば出てくると思います

Q中学数学の図形の角度を求める問題です

次の問題が分かりませんでした
どなたかお力添えを頂けると助かります。


下の図で四角形ABCDはAD//BCの台形
Eは辺BCの中点でAB//DEである
∠ABE=80° ∠AED=34°のとき
∠DCEの大きさは何度か


という問題です
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

AB//DEの錯角より∠BAE=∠AED=34°
△ABEの内角より∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=180°-80°-34°=66°
△ABE≡△DEC(合同条件は2辺と・・・、証明はしてね。)より
∠DCE=∠AEB=66°となるのかな。

Q角度の問題です

三角形の各頂点が、正方形の各辺上にあります。
各Aは何度ですか?

皆様、解き方をご教授お願いいたします。

Aベストアンサー

 頂点Cから、半径が正方形の一辺と等しい円を描き、その円に向かって角度30度で千を引きます。
 出来上がったふたつの三角形は、それぞれ合同です。
△ACd≡△ACO
△BCb≡△BCO
 よって、180°-45°-75°= 60°

 まあ、正方形の折り紙を折ればすぐ分かることで、いちいち三角関数の計算をする必要はないです。全く計算できない中途半端な角度でも成り立つ関係ですね。

Q小学5年生 合同な図形 解説を見ても分かりません。

みなさん今晩は、質問させてください。
子供に合同な図形を教えなければいけないのですが、解説が少なくまた見ても分かりません。
添付画像をご覧下さい。
まず上の⑥の正方形、正三角形の(あ)の角度を求める問題です。
私にはどこにも角度が書いていないので分かりません。
ただ正三角形の性質は、全ての角の大きさが同じということと、三角形の角の大きさの和は180度ということしか分かりません。
解説では、「答え150度 
90-60=30
(180-30)÷2=75
360-(75+75+60)=150」
と、途中式が載っているだけです。
どなたか分かりやすく解説して頂けないでしょうか?
宜しくお願い致します。

次は大きな3です。
(う)の求め方ですが、
180-(70+30)=80
(い)が70度なら折り曲げた所の角度も同じなので
180から(あ)の30度と70度を足したものを引きます。

(え)-100-30x2=40
これは平行四辺形の性質で向かい合った角の大きさが等しくて、
四角形の4つの角の和は360度なので
(う)が80度なら元の場所であるBも80度、その向かい合った角Dも80度です。
360度ー160度(角D+D)=200度
角AとCも同じ大きさなので、200÷2=100
100度から(あ)の30度と元の場所の30度を足して引けば
40度となりました。
この解説であっていますでしょうか?
※右上の見難いですが私の解法です。

最後に大きい4です。
う~ん・・・これは全く分かりません。
詳しい方とき方を詳しく教えて下さい。

みなさん今晩は、質問させてください。
子供に合同な図形を教えなければいけないのですが、解説が少なくまた見ても分かりません。
添付画像をご覧下さい。
まず上の⑥の正方形、正三角形の(あ)の角度を求める問題です。
私にはどこにも角度が書いていないので分かりません。
ただ正三角形の性質は、全ての角の大きさが同じということと、三角形の角の大きさの和は180度ということしか分かりません。
解説では、「答え150度 
90-60=30
(180-30)÷2=75
360-(75+75+60)=150」
と、途中式が載っているだけで...続きを読む

Aベストアンサー

正方形なので、4辺の長さは同じ。
正三角形も3辺の長さは同じ。


正三角形なので、一つの角は60度
四角形の角度は90度なので両サイドの角は30度
両サイドの二辺は①で同じなので二等辺三角形
なので、180-30÷2=75度
360-60-75-75=150度


人気Q&Aランキング