No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>二等辺三角形ABCの重心、内心、外心をそれぞれG,I,OとしてABと ACが9、BCが6のAOの長さはどうやったら求められるんでしょうか。
外心の半径をxとします。
また、辺BCの中点をMとします。
すると BM=3 ですから、△OCMにおいて三平方の定理から OM=√(9-x^2) と表せます。
また、△ABMにおいて三平方の定理から AM=6√2 と表せます。
AO+OM=AM ですから
x+√(9-x^2)=6√2 ・・・・★
両辺を2乗して 2x{x+√(x^2-9)}=81 を得ます。
この式に式★を代入すると
2x 6√2=81
∴x=27√2/8 =AO
ちなみに、∠B=θ とおいて 正弦定理でも求められますよ。
2R=6/sin(π-2θ)=9/sinθ ∴cosθ=1/3, sinθ=2√2/3 ∴R=27√2/8
No.1
- 回答日時:
鈍角をもつ二等辺三角形を考えれば、少なくとも外心は三角形の外側になるので、重心や内心と一致しないことは明らかですよ。
一般的に、二等辺三角形の重心・内心・外心は一致しません。
(しかし、1直線上には並びます。)
http://www.matsutani.tv/edu/drill/math/d010/kais …
底角が60°となる二等辺三角形(正三角形)のとき 重心・内心・外心は一致します。
この回答への補足
回答ありがとうございます。すいません、追加で質問したいんですけどある二等辺三角形ABCの重心、内心、外心をそれぞれG,I,OとしてABと ACが9、BCが6のAOの長さはどうやったら求められるんでしょうか。
補足日時:2010/10/21 21:18お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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