No.1ベストアンサー
- 回答日時:
A
F
B-----D-E-------C
だいたいこんな図をイメージする。
(1) 「辺BCの中点をE」より BE = EC = 4.
(2) 「角Aの二等分線と辺BCとの交点をD」 より BD:DC = AC:AB = 5:7.
これには、まず、三角形ABEと三角形ADCのの面積比がAB:DCであることを示す。
(その証明のヒントは、ABDとADCが辺ADを共有していること)
そして、ABDは底辺BDで、ADCは底辺DC、高さは共通なので
ABDの面積 = 1/2 × BD × 高さ
ADCの面積 = 1/2 × DC × 高さ
この比がAC:ABなので、BD:DC = AC:AB
最後に
7BD = 5DC.
BD + DC = 8.
これを解けばよい。
(3)「角Bを共有、角BDF = 角BAEより、BFEとBEAは相似」よりBF:BE = BD:BA.
まず「角BDF = 角BAE」を示す。
これには、
「円に内接する四角形AFDEにおいて、角BAE + 角FDE = 180度」と
「角BDF + 角FDE = 180度」を用いればすぐわかる。
あとは、比を使って計算するだけです。
以上です。
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