A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
「目分量で」というわけにもいきませんね。
次のように考えてみました。
長文となりますが、ご容赦ください。
(1) 分割されたそれぞれの三角形の面積を求めてみます。
図中の赤字は、面積を表します。
(2) 三角形QBCを 90度回転させて、辺CDにくっつけてみます。
(辺BCと辺CDはともに正方形の一辺なので、ぴたりと合わさります。)
(3) 三角形PECと三角形PQCの面積は等しいことがわかります。
(4) 三角形の底辺が辺PCで共通ですので、高さは等しいことがわかります。
(5) 三角形AEQと三角形PDCを考えると、同じ形(相似)であることがわかります。
すると、辺QEと辺PCが直交していることがわかります。
(右の図を参照)
(6) 辺QEは(3)で等しいとされた 2つの三角形の高さになります。
すると、これら 2つの三角形は同じ形(中学数学でいう合同)になります。
(7) 角BCD= 角BCQ+角QCD= 90度です。
角BCQと角DCEは同じ角ですので、角QCE= 角QCD+角BCQも 90度です。
(8) (6)から角PCQ= 角PCEであることがわかるので、
角PCQ= 90度÷ 2= 45度となります。
わかる角度が 90度しかないので、等しい辺(二等辺三角形など)が出てくるかと思いました。
しかし、出てこなかったので、面積からアタックしてみたらできた(と思っていますが)。
(5)~(6)のところが、うまく説明できていないかもしれません。
No.3
- 回答日時:
問題は
「辺AB上に点Q、辺AD上に点Pがある。辺AQは4cm辺APは3cm。点Pと点Qをそれぞれ点Cで結ぶと四角形AQCPができます。角PcQの角度は何度になりますか?」
と、CとDを入れかえればいいんですね?
小学6年に「辺が3,4,5の直角三角形」の知識があれば(どうなんでしょ、微妙)なのですが、次のようにすれば45°とわかります。
・ADをのばして、Dから2cmのところに点Rをとります。
・三角形C BQと三角形C DRは同じ三角形でC Q=C R、角QC Rは90°です。
・三角形APQで、AP=3cm、AQ=4cmなので、PQ=5cmになります。そしてPR=PD+DR=5cmなので、PQ=PRとなります。
・以上より、三角形PCQと三角形PCRは3つの辺の長さがそれぞれ同じになっているから、同じ三角形(合同)といえます。
・だから、求める角は90°の1/2になります。
No.2
- 回答日時:
問題を、
「一辺が6cmの正方形ABCDがあり(時計回りにABCD)辺AB上に点Q、辺AD上に点Pがある。辺AQは4cm辺APは3cm。点Pと点Qをそれぞれ点Cで結ぶと四角形AQCPができます。角PCQの角度は何度になりますか?」
として回答します。
正方形の対角線のACとBDの交点をO、BDとQCの交点をRとします。
ΔQBRとΔCDRとは相似で、
BR:RD=1:3
点Oは対角線BDの中点なので、BO=DO
これより、BR=ORであることが分かるります。
OC=ODなので、OR:OC=1:2
DP:DC=1:2 であることから、
ΔOCRとΔDCPは相似となって、∠OCR=∠DCP
∠PCQ=∠PCA+∠ACQ=∠PCA+∠DCP=∠DCA=45°
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