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三角形ABCにおいて、角Aの二等分線の交わる点をDとする。AB＝5、BC＝3、CA＝4のとき、以下の

締切済

質問者：Hdaka0927
質問日時：2021/10/05 20:16
回答数：1件

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線の交わる点をDとする。AB＝5、BC＝3、CA＝4のとき、以下のものを求めよ。

(1)BD：DC

(2)CDの長さを求めよ

教えて下さい。お願いします！

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回答 (1件)

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No.1

回答者：ゼロプライム
回答日時：2021/10/06 06:09

(1) Cを通りDAに平行な直線を引き、BAの延長との交点をEとする。

DA∥CEより、
∠BAD＝∠BEC（同位角）
∠DAC＝∠ACE（錯角）

ADは∠Aの二等分線なので、
∠BAD＝∠DAC

よって、
∠BEC＝∠ACE
これより、
△ACEは二等辺三角形なので、
AC=AE＝４

DA∥CEなので、平行線の性質により、
BD:DC=BA:AE=5:4

(2) BD:DC=5:4 より、
BC:CD=9:4
9CD=4BC
CD=(4/9)BC=(4/9)×3=4/3

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