円周角の定理

円周角の定理の問題なんですが、それぞれ解き方を教えてほしいです。四問です

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/02/09 14:41

右中央

定理から∠AOB=18°×2 もう解るよね？

左下
円の中心と下の2点を結ぶと2等辺三角形
もう解るよね？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/08 22:10

上左は 下記を使います。

・円周角は 中心角の 半分です。
・三角形の 内角の和は 180° です。
・対頂角は等しいです。

上右は 弧AB=弧BC ですから、
∠AOB=∠BOC になります。
これと 円周角は 中心角の 半分 で答えが出ますね。

下左 は 円の中心と 図の下にある角を線で結ぶと、
二等辺三角形が出来ますね。底角が等しいので 中心角が決まります。
円周角は 中心角の 半分 と合わせれば 答えになりますね。

下右は、円に内接する 四辺形の対角の和は 180° です。

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2022/02/08 21:26

円周角の定理とは、同じ弧に対する円周角の大きさは常に同じであり、中心角の半分となるというものです。

全てこれを利用すれば解けます。