三角形の辺の長さを求める問題

「二等辺三角形ABC（AB=AC）のAB=6、∠BAC=36°のときの辺BCの長さを求めよ」
という問題の解き方がわかりません
教えてください

No.4 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/01/20 20:32

こんばんわ。

36度というのがポイントですね。

以下の手順で線を描き入れながら考えてください。
・底角のどちらか（角Bか角C）について、角の二等分線を引きます。
いまは、角Bの二等分線を引いて、辺ACとの交点を点Dとしておきます。

・ここでいろんな角の大きさを求めてみると、同じ数字がいっぱいでてきます。
ですので、二等辺三角形だったり、相似な三角形があちこちに出てきます。

・その中で、辺BCと等しい長さとなるところを探しましょう。
辺BCと長さが等しい辺は 2つあります。

・元の二等辺三角形と相似になっている三角形が表れているはずです。
相似比を考えると、辺BCの長さについての「方程式」が立てられます。
あとは、それを解けば答えが出ます。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございました！
理解できました！
本当にありがとうございました。

お礼日時：2011/01/20 20:41

No.3 ベストアンサー 回答者： yespanyong 回答日時： 2011/01/20 20:31

No.2です。

余弦定理も三角関数も使わない方法としては…

∠ABCを二等分する直線を引きACとの交点をDとすると、∠ABC＝72°なので∠DBC＝36°となり、三角形BCDも頂角36°の二等辺三角形になります。したがって三角形ABCと三角形BCDは相似です。つまり、AB：BC＝BC：CDの関係が成り立ちます。
一方、三角形ABDも二等辺三角形になるので、BC＝BD＝ADとなります。

あとは二次方程式を導き出して解くだけですね。

この回答へのお礼

二回目の解答、そして丁寧な解説本当に感謝です！
やっとわかりました！
そのような考え方に全くたどり着かなかったので、自分自身とても勉強になりました
本当にありがとうございました！

お礼日時：2011/01/20 20:40

No.2 回答者： yespanyong 回答日時： 2011/01/20 19:37

余弦定理を使えば良いのでは。

この回答への補足

回答ありがとうございます！
余弦定理を使えば求められますね！
ですが、高校入試の問題なので余弦定理が使えないのです。
中学生で習う範囲での解法はありますでしょうか

補足日時：2011/01/20 19:49

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2011/01/20 19:26

頂点Aから辺BCに対する垂線(BCに直交する線)を引いてください。

この垂線とBCの交点をDとすると、∠BAD=∠CAD=∠BAC÷2になりませんか?
後は三角関数の応用で解が出るはずです。

この回答への補足

さっそく解答ありがとうございます！
せっかく回答いただいたのですが、どのように三角関数を応用したらいいのかわかりません。
よろしければ、もう少し詳しくお願いできないでしょうか？

補足日時：2011/01/20 19:44