高校数学です！ 三角形 ABCにおいて, 角A=60°, BC=√6, CA=2のとき次の問いに答え

高校数学です！

三角形 ABCにおいて, 角A=60°, BC=√6, CA=2のとき次の問いに答えなさい。

(1) sinB=□であるから、角B=□である。

教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/27 14:32

まず　基礎知識

Aと対の位置にある辺BCをaと表記することがある
同様に　辺CAはｂ
辺ABはc
で、正弦定理の式はa,b,cで書かれていることが多いが
正弦定理a/sinA=b/sinB＝c/sinC=・・・とは
BC/sinA=CA/sinB＝AB/sinC
という意味である
このことから正弦定理により
BC/sinA=CA/sinB⇔√6/sin60=2/sinB
⇔sinB=2x(sin60)/√6=2x(√3/2)x(1/√6)
=√3/√6
=1/√2・・・答え（もしくは√2/2)
Bの候補は45°もしくは135°
ただ　B=135では△ABCの内角の和が180を超えてしまうので
B=45・・・答え