2024年においていきたいもの

星(★)のそれぞれとがっている所の角度を、全部たすと180度になると思うのですが、180度であることを証明するには、どのようにして証明すればいいのでしょうか?
中学校の入試問題らしいんですが、全然わかりません。
答えをご存知のかた、教えてください。お願いします。

A 回答 (6件)

図が書ければ一発で終わるのですが^^;



星の頂点を上をAとして右回りに順にB~Eとおきます。
また付け根の部分をAとBの間の部分をFとして同様にG~Jとします。
    A
  EJ FB
   I G
    H
   D C
となります。
FG、GH・・・JFに線を引きます。
三角形FCEを考えると
∠FCE+∠FEC=∠AFE
三角形BDJを考えると
∠BDJ+∠DBJ=∠BJA
三角形AFJを考えると
∠AFJ+∠FJA+∠JAF=頂点の5角度=180度
    • good
    • 1
この回答へのお礼

わかってきました!三角形2つにわけて考えればいいんですね。
ABC…って、図のように書いてくださってありがとうございます(^o^)

お礼日時:2002/10/25 00:10

きちんとした証明はすでに出ていますので,直感的な「説明」。


みなさん同様に,とんがった点をそれぞれA~Eとします。
そして,点Dから点Aの方向に向けて,鉛筆を置きます(べつにペンでも矢でもかまいません。要するに「矢印」っぽいもの)。
このとき,鉛筆の長さはなるべく長めのものがいいでしょう(線分DAよりも長いほうが分かりやすい)。
ここまでが準備です。

さて,今からこの鉛筆を,5個ある頂点のそれぞれの内角の角度ずつ,回して行きます。
まず,D点を中心として,鉛筆を∠ADBと同じだけ回すと,Dのところに鉛筆のお尻を置いて,先端をAの方向から時計周りに回して,Bの方向に向けることになります。
次に,∠EBDと同じだけ回します。今度はB点を中心として回します。すると,鉛筆のお尻がDのほうからEのほうに回り,鉛筆はEからBのほうを向きます。
次に,∠BECと同じだけ回します。今度はE点を中心として回します。すると,鉛筆の先端がBのほうからCのほうに回り,鉛筆はEからCのほうを向きます。
次に,∠ACEと同じだけ回します。今度はC点を中心として回します。すると,鉛筆のお尻がEのほうからAのほうに回り,鉛筆はAからCのほうを向きます。
最後に,∠DACと同じだけ回します。今度はA点を中心として回します。すると,鉛筆の先端がCのほうからDのほうに回り,最終的に鉛筆はAからDのほうを向きます。

というわけで,最初はDからA方向を向いていたものが,少しずつ時計周りに回転して行って,最後にはAからDの方向を向きましたね。
言葉で説明すると冗長になってしまいますが,実際に試してみると,180°回ったことがすぐに分かります。

ところで,No.5:
>二次方程式を使えば解けました。
二元(連立)方程式ではないでしょうか?
もっとも中学入試の解答としては,方程式を極力使わないように証明すべきでしょうが。
    • good
    • 1

図が書けないので説明しづらいのですが、とりあえず、三角形に分けて考えてみては?


中央の五角形を含む大きな三角形と、外の部分だけの小さな三角形3つ。
外角や補角をつかうと、うまく「大きな三角形」に押し込むことができますから、180度。

>…ところで、五角形の頂角の和が540度っての、
>どうやって証明しましょうか?(^^;
これって、三角形3つに分割すれば、すぐですね。
    • good
    • 0

二次方程式を使えば解けました。


とがってるところをxにし、適当なところをyにして二次方程式作れば解けると思います。
    • good
    • 0

証明する、と言っても、


どのレベルから証明すればいいのかがわからないのですが…。

とりあえず、正五角形の内角の我が540度、
ということを自明の理としていいのであれば、
だいたい次のように説明できますね。
図を書きながら確かめて見ましょう。

まず、正五角形の角にABCDEと名前をつけます。
ACに1本対角線を引き、三角形ABCを作ります。
このとき、できた二等辺三角形ABCの頂角Bの角度は
540÷5=108度、
残り二つの角BAC、角BCAの角度はいずれも
(180-108)÷2=36度です。
つぎに、対角線を同じ角からもう1本ADを引き、
三角形ADEを作ったとき、
角DACの角度も同じように36度です。

角EABは五角形の頂点ですから108度ですが、
角EABは角BACと角DACと角CADの和です。
このとき角BACも角DACも36度ですから、
残った角CADは108-36-36=36度です。
この角CADが、星型(五芒星、☆)のとんがった角にあたり、
これが5つあるのですから36×5=180、となります。

…ところで、五角形の頂角の和が540度っての、
どうやって証明しましょうか?(^^;
    • good
    • 1

これは「2つの内角の和はそのとなりにない外角の大きさに等しい」を使うといいですね。

★のそれぞれとがっている角度を×とします。
それからその図形内にある三角形のうち×2つ使うとその和が外角になり、××の大きさになります。そう考えると、出っ張っている小さな三角形は×5つ分の大きさになります。すなわち×5つで180度。
★も×5つですね。つまりこれで証明完了です。
コレを上手に証明してください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

2つの内角の和は、そのとなりにない外角の大きさに等しい
って事をすっかり忘れてしまってました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/10/25 00:14

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


おすすめ情報