No.2ベストアンサー
- 回答日時:
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0
でいいのでしょうか.
それならば
左辺を f(a,b,c)とおくと,
f(a,b,c)は任意の2文字の交換に対して反対称で,
[∵f(b,a,c)=-f(a,b,c)など]
a,b,cの3文字に関する4次の同次交代式です.
するとf(a,b,c)は差積(a-b)(b-c)(c-a)で割り切れて,これは3次なので,あと1次の
a,b,cの対称式との積になるので,それは k(a+b+c) (kは0でない定数)
f(a,b,c)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) (kは0でない定数)
と書けます.これを与式と係数比較して,例えばaについてa^3の項の係数を見れば
k=-1と決まり,結局
f(a,b,c)=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
(要するに因数分解すれば,途中は不要.)
したがって,
(与式)
⇔ -(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)=0
⇔ a=b or b=c or c=a (∵a,b,c>0)
よって与えられた3角形は3辺a,b,cのうち少なくとも2辺が等しい二等辺三角形(または正三角形)です.
間違っていたら,違うとだけお答え下さい.
この回答へのお礼
お礼日時:2003/07/09 07:06
二等辺三角形で正解です!(°o°) おおっ!!
ちなみに、α3=α^3(三乗)の間違いです<(。_。)> モウシワケナイ。
解法をみてもさっぱりな自分は、もっともっと特訓が必要ですね.
入試までに頑張って解けるようにしたいと思います。
解答方法も尊敬です^^
No.3
- 回答日時:
二等辺三角形じゃないですか。
α3はαの三乗ってことですか?
αを長辺として、αについて因数分解して、b=c
と解なしがでる。
よって二等辺かな?
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