No.4ベストアンサー
- 回答日時:
弦ABに関して、Bと反対側の円周上にB'をとると、
円に内接する四角形の性質から、∠B'+∠B=180°
従って、∠B'=50°となります。
次に、円周角と中心角の関係から、
中心角は円周角の2倍ですから、∠AOC=100°
そして、三角形OACは二等辺三角形ですから、
底角xは、x=(180-100)/2=40°です。
圧倒的に理解しやすかったです
円の中心点と円周上の半円内3点という形で結んだ四角形がある場合は、x角を求める時まず角度が分かっている場所を基本に考え、今回は中心点と反対側の角度が分かっているので更にそこから中心点を含む形で(含まなくても良いのでしょうか…でも念のため含むと覚えておきます)反対側の円周上に新たに点を作り、そこと先程の3点という四角形を作る
次に角度が分かっている中心点の反対側(普遍性持たせる為こういう書き方しますね)を考え、新たに作った点の角度は四角形の性質上中心点の反対側の角度を足せば180になる
180から中心点の反対側の角度を引いた数が新たに作った点の角度
次に円の中で中心点を基本に作った四角形の性質上、新たに作った点の角度の2倍が中心点の角度
そこから中心点と最初に作った円周上の3点の両側を結んだ(x角を含んでいる)三角形を作れば180から中心点の角度を引いた数が両側の角度とわかるから円に作られた三角形の性質上その引く数の半分が求めるx角になる、という事ですよね
これでこういった問題が出ればなんなく解けそうです
わざわざ画像を作ってまで説明してくださり有難うございました^^
No.3
- 回答日時:
#1です。
誤:二等分三角形
正:二等辺三角形
ですね(あ~はずかしや)。
#2さんが詳しく解説なさってるので不要ですね(^^;)>。
No.2
- 回答日時:
わかりやすくするために、いくつか点を勝手に設定させていただきます。
130°のところの点を点A、∠xのところを点B、∠xの真逆(右側)のところを点C、そして中心Oとして考えましょう。
円周角の定理より、
弧ABに対する円周角が130°であることから、
中心角(AOBの外側にできる大きい方の角度)は
130×2=260°
になります。…(1)
そして、円の1周が360°であることから、
∠ABO(三角形AOBの内角)の大きさは(1)より
360-260=100°
となります。…(2)
また、OA・OBは共に円の半径であるため、
三角形AOBは二等辺三角形であることがわかります。
よって、∠OAB=∠OBA=∠x°
(2)より、三角形の内角の和は180度であることから、
(180-100)÷2=40°
したがって、∠x=40°になります。
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