図のような点Ｏが中心の円においてｘの角の求め方

画像を添付します
こうした場合どのようにｘ角を求めますか？

No.5 回答者： LightOKOK 回答日時： 2010/03/23 20:45

ANo4　です。

出だし間違えました。
「弦AC」です。

この回答へのお礼

圧倒的に分かりやすかったです
わざわざ画像作って頂いて恐縮です
他の方には申し訳ないですがこの方にポイントを差し上げたいと思います

有難うございました＾＾

お礼日時：2010/03/24 10:01

No.4 ベストアンサー 回答者： LightOKOK 回答日時： 2010/03/23 20:41

弦ABに関して、Bと反対側の円周上にB'をとると、

円に内接する四角形の性質から、∠B'+∠B=180°
従って、∠B'=50°となります。

次に、円周角と中心角の関係から、
中心角は円周角の２倍ですから、∠AOC＝100°

そして、三角形OACは二等辺三角形ですから、
底角xは、x=(180-100)/2=40°です。

この回答へのお礼

圧倒的に理解しやすかったです
円の中心点と円周上の半円内３点という形で結んだ四角形がある場合は、ｘ角を求める時まず角度が分かっている場所を基本に考え、今回は中心点と反対側の角度が分かっているので更にそこから中心点を含む形で（含まなくても良いのでしょうか…でも念のため含むと覚えておきます）反対側の円周上に新たに点を作り、そこと先程の３点という四角形を作る
次に角度が分かっている中心点の反対側（普遍性持たせる為こういう書き方しますね）を考え、新たに作った点の角度は四角形の性質上中心点の反対側の角度を足せば１８０になる
１８０から中心点の反対側の角度を引いた数が新たに作った点の角度
次に円の中で中心点を基本に作った四角形の性質上、新たに作った点の角度の２倍が中心点の角度
そこから中心点と最初に作った円周上の３点の両側を結んだ（ｘ角を含んでいる）三角形を作れば１８０から中心点の角度を引いた数が両側の角度とわかるから円に作られた三角形の性質上その引く数の半分が求めるｘ角になる、という事ですよね
これでこういった問題が出ればなんなく解けそうです
わざわざ画像を作ってまで説明してくださり有難うございました＾＾

お礼日時：2010/03/24 09:57

No.3 回答者： ahirudac 回答日時： 2010/03/23 20:27

#1です。

誤：二等分三角形
正：二等辺三角形

ですね（あ～はずかしや）。

#2さんが詳しく解説なさってるので不要ですね(^^;)>。

この回答へのお礼

ご回答有難うございました＾＾

お礼日時：2010/03/24 10:01

No.2 回答者： yama0224 回答日時： 2010/03/23 20:09

わかりやすくするために、いくつか点を勝手に設定させていただきます。

130°のところの点を点Ａ、∠ｘのところを点Ｂ、∠ｘの真逆（右側）のところを点Ｃ、そして中心Ｏとして考えましょう。

円周角の定理より、
弧ＡＢに対する円周角が130°であることから、
中心角（ＡＯＢの外側にできる大きい方の角度）は
130×2＝260°
になります。…(1)

そして、円の1周が360°であることから、
∠ＡＢＯ（三角形ＡＯＢの内角）の大きさは(1)より
360-260＝100°
となります。…(2)

また、ＯＡ・ＯＢは共に円の半径であるため、
三角形ＡＯＢは二等辺三角形であることがわかります。
よって、∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝∠ｘ°
(2)より、三角形の内角の和は180度であることから、
（180－100）÷2＝40°

したがって、∠ｘ＝40°になります。

この回答へのお礼

長文にてご回答有難うございます
痛み入ります

有難うございました＾＾

お礼日時：2010/03/24 10:02

No.1 回答者： ahirudac 回答日時： 2010/03/23 20:08

詳しく解説することはここの趣旨に反しますので端折りますが、「円周角」「二等分三角形」といったキーワードをヒントに頑張ってみてください。

この回答へのお礼

ご回答有難うございました＾＾

お礼日時：2010/03/24 10:02