中学生の数学の問題です。解決したつもりでいましたがもう一回おねがいします。

図形の問題です。よろしくお願いします。

三角形ABCがあります。　　ＡＣ上にＤがあります。　

AB=AC　（６ｃｍ　）で考えました　

∠Ａ＝１００°　　∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ　　　の時

ＢＣ＝ＢＤ+ＡＤ　を証明しなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問題は以上です

さて
解答を見て　分かったつもりでいましたが　実際に　∠Ａ＝１００°　　∠Ａ＝６０°　　

∠Ａ＝９０°　　の３通りで　三角形を描いてみたところ　どれも　ＢＣ＝ＢＤ+ＡＤ　

とはなりませんでした。　どうぞよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/02/13 00:01

∠Ａ＝１００゜の時だけ成立する。

辺ＢＣ上に２点Ｅ，Ｆを設定。位置はＢＥ＝ＢＡ、ＢＦ＝ＢＤ

△ＢＡＤと△ＢＥＤはＢＤについて対称。
　　ゆえに　ＤＥ＝ＤＡ　・・・①
　　また　　∠ＢＥＤ＝∠ＢＡＤ＝１００゜
したがって　∠ＤＥＣ＝８０゜　・・・②

△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形だから、
　　∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝４０゜
　　∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ＝２０゜

ＦはＢＦ＝ＢＤの位置なので△ＢＤＦは二等辺三角形
∠ＣＢＤ＝２０゜なので　∠ＢＦＤ＝∠ＢＤＦ＝８０゜　・・・③

△ＤＥＦは②③より２つの角が等しいので二等辺三角形
　　したがって　ＤＦ＝ＤＥ
　　さらに①よりＤＥ＝ＤＡなのでＤＦ＝ＤＡ　・・・④

△ＣＤＦで、
∠ＤＦＣ＝１００゜、∠ＡＣＢ＝４０゜なので∠ＣＤＦ＝４０゜
△ＣＤＦは２つの角が等しいので二等辺三角形
　したがって　ＣＦ＝ＤＦ　・・・⑤
④⑤より　ＣＦ＝ＤＡ

ＢＦ＝ＢＤと決めたから
　ＢＣ＝ＢＦ＋ＣＦ＝ＢＤ＋ＤＡ　　（終了）

ややこしかった。もっと上手い方法あるかな？
ああしんど・・・

この回答へのお礼

大変ありがとうございました。
わかりました。

お礼日時：2016/02/13 12:56

No.1 回答者： すmi 回答日時： 2016/02/12 18:25

もしかして中２ですか？

私も今証明してます！
えーと、結論はBC＝BD+AD
ですか？

この回答へのお礼

ごめんなさい　中２ではありません。

お礼日時：2016/02/13 12:57