このような長方形の中にある直角三角形が全て相似になるのはどうしてですか？

このような長方形の中にある直角三角形が全て相似になるのはどうしてですか？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/23 14:07

長方形は 平行な2辺で 囲まれています。

平行線に交わる直線の 錯角は等しい 事は習いましたね。
勿論 三角形の 内角の和が 180° になる事も。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/23 07:54

三角形の内角の和が 180° であることと、

辺 AD 上の直角のような平角 180° の分割が
ちょうど良く折り合うから。

No.2 回答者： 素人2号 回答日時： 2021/01/23 02:52

三角形は2組の角が等しければ相似になりますね。

という事は、直角三角形の場合、
直角の角以外のどれか1つの角が同じという事を言えれば、相似であると言えます。

右上で上辺に接している点をEとした時
①角EBC　と、その錯角 AEBは等しい
②角CED　と、その錯角 BCEは等しい

上記によって、３つの三角形が相似であることを示す事が出来ます。

No.1 回答者： 鬼の跡目 回答日時： 2021/01/23 02:51

dとaの間の交点とeとしたとき

∠abe=nとすると
∠bae=90
∠aeb=180－（90＋n）
　　＝180－90－ｎ
　　＝90－ｎ
で表せます

∠cbe=90ーn
∠bec=90
∠bce=180ー（(90－n)＋90)
　　＝180－（180－n)
=180－180＋ｎ
　　＝ｎ

∠edc=90
∠dec=∠180－（∠aeb＋∠bec）
　　＝∠180－（（90－ｎ）＋90）
　　＝∠180ー（90－ｎ＋90）
　　＝∠180－180＋ｎ
　　＝ｎ
∠ecd=∠90－∠bce
=90－ｎ

それぞれの三角形に
90、ｎ、90－ｎが存在するため、
すべて相似と言える