三角比 辺の比が345ならば必ず直角三角形になるわけではないのでしょうか？ 問題を解いていたら、34

三角比



辺の比が345ならば必ず直角三角形になるわけではないのでしょうか？
問題を解いていたら、345なのに、直角三角形にならないものがありました、

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/03 10:38

例えば

A=90°
B=60°
C=30°
とすると
角度の比は
A:B:C
=90:60:30
=3:2:1
と
なるけれども
辺の比は
a:b:c
=sin90°:sin60°:sin30°
=1:√3/2:1/2
=2:√3:1
だから
角度の比と辺の比は違うのです

辺の比が
a:b:c=5:4:3
ならば
角度は

A=90°
B≒53.13°
C≒36.87°

となります(A:B:C≠5:4:3)

a:b:c=5:4:3
とすると

正弦定理から
5/sinA=4/sinB=3/sinC
sinA:sinB:sinC=5:4:3

sinB/sinA=4/5
sinC/sinA=3/5

(sinB/sinA)^2=16/25
(sinC/sinA)^2=9/25

(sinB)^2+(sinC)^2=(sinA)^2

(sinB)^2+(sinC)^2
=(sinBcosC+sinCcosB)^2
=(sinBcosC)^2+(sinCcosB)^2+2sinBcosBsinCcosC

(sinB)^2{1-(cosC)^2}+(sinC)^2{1-(cosB)^2}=2sinBcosBsinCcosC
(sinBsinC)^2+(sinCsinB)^2=2sinBcosBsinCcosC
2(sinBsinC)^2=2sinBcosBsinCcosC
(sinBsinC)^2=sinBcosBsinCcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cos(180°-A)=0
-cos(A)=0
cos(A)=0
∴
A=90°

sinB=4/5
B=arcsin(4/5)≒53.13°
sinC=3/5
C=arcsin(3/5)≒36.87°

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2022/07/02 23:02

△ABCを考えた場合、Aと言った場合は辺ではなく角度の事を言います。

もし辺の事をAと書いてしまったらABの事かACの事か分からなくなります。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/02 21:58

辺の比なら必ず直角三角形になる。

角度の比が3:4:5ではならない。
なんでごっちゃで良いと思った？

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/07/02 21:13

あほたれ！

辺の長さの比を言うんだ。角度の比を言ってるだろ？
辺の長さの比が3:4:5なら、必ず直角3角形。それ以外は無い。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/02 21:04

A:B:C=3:4:5 ならば、直角三角形ではありません。

大文字は 三角形の頂点を表します。
で、A:B:C は 三角形の内角の角度を表していますから、
直角三角形には なりません。
画像にあるように 45°, 60°, 75° になります。

三角形の 辺の長さを表すときには、小文字の a, b, c を使います。
これで a:b:c=3:4:5 ならば、必ず 直角三角形になります。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2022/07/02 20:29

A:B:C=5:4:3

を辺の長さの比と勘違いしたのですね。

A,B,Cを大文字で書いているのはそれぞれの頂点の表し、場合によってはその頂点での内角を意味します。
A:B:C=5:4:3
は三角形ABCの内角の比であって長さの比ではないのです。

小文字でa,b,cと書けばそれは辺の長さを表すことが多い。
a:b:c=5:4:3
ならば
A=90°
の直角三角形になります。

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2022/07/02 20:10

＞辺の比が345ならば必ず直角三角形になるわけではないのでしょうか？

辺の比が345ならば必ず直角三角形になります。

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2022/07/02 20:09

三角形の辺の比が3：4：5ならば、直角三角形になりますよ。

直角三角形にならない計算結果が出たのなら、計算が間違っています。