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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まず、∠ABCの「∠」の出し方は「かく」の変換をすればでてきますよ。
では、本題に入ります。
図がかけませんので、2点P、Qの場所ですが、
以下の説明では、
(左から)B、(M)、P、C、Qの順に並んでいると思ってください。
Mは線分BCの中点です。つまり、PはBよりCに近いということです。
あと、教科書にのっている定理で、今回の証明に必要なものを書きます。
「△DEFにおいて、∠E<∠F ⇒ DF<DE」
なお、現在高1用の数学Aと仮定して書きます。
なにしろ、高2以上の数学Aですと、学校で扱わないためよく内容を知りませんから。
まず、AP<ABの証明をします
とはいえ、証明の骨格はできているとおもいますので、書き方の問題でしょう。
数学の証明は、数式を使った説明ですので、それを意識してみてください。
では、証明の一例です。
「(△APCの外角の定理より)∠APB=∠ACB+∠PAC
AB=AC より、∠ABC=∠ACB ・・・・・・(1)
よって、∠APB=∠ABC+∠PAC>∠ABC
(△ABPにおいて、上記定理より)AP<AB」
次に、AB<AQの証明です。
「(△ACQの外角の定理より)∠ACB=∠CAQ+∠AQB
(1)より、∠ABC=∠CAQ+∠AQB>∠AQB
(△ABQにおいて、上記定理より)AB<AQ」
一応、「」の中を書けば答案になると思います。
ただ、()の中のことを書けばよりよいと思います。
なにしろ、()をなくすと、言葉が何もないから・・・。
なお、()内の「上記定理」は書き直すべきでしょうけど・・・。
No.4
- 回答日時:
inaba19さん、こんにちは。
模範解答がすでに出ているようですし、inaba19さんが自力でほとんど
解いていらっしゃるようですが、どこが分かりにくいところがあるんですね。
>△ABPにおいて
角ABP=角CAP+角ACP
↑
まず、ここ∠APBですね。
△ABPにおいて、というよりか、△APCと底辺PCの作る∠APB
を見ています。
>角B=角C であるから、
>よって 角APB>角B (=∠ABP)
ゆえに AB>AP
ここまでは、これでいいと思います。
後半
>△APQにおいて
角Q=角BCA-角CAQ
これも、△APQというよりか、△ACQとその底辺CQの作る∠ACP
を考えています。
∠ACP=∠QAC+∠AQC
ですが、
左辺(∠ACP)=∠ABP=∠ABQですから
今度は△ABQを見てみますと、
∠ABQ=∠QAC+∠AQCとなっているので
∠ABQ>∠AQC(=∠AQB)
となるので、△ABQにおいて
∠B>∠Q
ゆえに
AB<AQ
となります。
∠の出し方は、#2の方が書いておられますが「かく」と打って変換で出ます。ご参考までに。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/11/20 18:28
アドバイスありがとうございます。自分で解いたところを見ていただけて、何処を直せばいいのかなどがわかりました。参考にさせていただきます。
No.3
- 回答日時:
#1のdaisangennです。
少し補足します。
点Pが点Mよりも点C側にあるときは、
AP<ABをAP<ACと考えて、△AMPと△AMCに着目してください。
でも#2さんの証明の方が簡単そうですね。
No.1
- 回答日時:
言葉で説明するので分かりにくいかもしれませんが・・・。
点Qは辺CBをB方向に延長したところにとった場合を考えます。つまり、QBCの順に並びます。
今、辺BCの中点を点Mとします。するとAM⊥BCになる。
まずAP<ABを証明します。
△AMPと△AMBを考えると、AM共通、MP<MB、AM⊥BCで、AB、APは直角三角形の斜辺となるから、AP<ABになる。(つまり、AP^2=AM^2+PM^2,AB^2=AM^2+BM^2でAM共通、PM<BPより、AP<AB)
次にAB<AQを証明します。
△AMBと△AMQを考えると、AM共通、MB<MQより、AB<AQとなる。(前回と同じ理由)
よって、AP<AB<AQになる。
点Qが点C側にあるときも同様の議論で証明できます。
少し分かりにくいところがあるかもしれませんが、その時は又質問してください。
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