No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)AD^2=5^2-3^2=16より、AD=4
(2)△ABEと△FDEは相似です。
角BAE=角DFE=90度
角AEB=角FED(対頂角)
より、2つの角が等しいからです。
よって、AB:FD=BE:DE=3:1
3:FD=3:1より、FD=1
BF^2ーBD^2-FD^2=5^2-1^2=24
よって、BF=2ルート6
(3)DE=xとおくと、AE=4-x
(2)の三角形の相似から
AE:FE=(4-x):FE=3:1 より
FE=(1/3)(4-x)
BE:DE=BE:x=3:1より、
BE=3x
BF=BE+EFより、
3x+(1/3)(4-x)=2ルート6
両辺に3をかけて
9x+4-x=6ルート6
これを解くと
x=(1/4)(3ルート6-2)
(4)
角ABE=角CBGとする。……(ア)
△ABEと△CBGは相似です。
角BAE=BCG=90度
これと(ア)より、2つの角が等しいからです。
よって、角AEB=角CGB(=角DGF)……(イ)
角AEB=角DEF(対頂角)
これと(イ)より、角DGF=角DEF
よって、△DEGは二等辺三角形
角DFE=90度より、
DEは底辺GEの垂直二等分線である。
よって、FE=FG
(3)より、
FE=(1/3)(4-x)に
x=(1/4)(3ルート6-2)を代入してFEの長さを求めると、
FE=(3/2)-(ルート6/4)=FG
BG=BF+FG
=2ルート6+(3/2)-(ルート6/4)
=(1/4)(7ルート6+6)
問題が見にくかったので、意味の取り違えや間違いがあるかもしれません。
何かあったらお願いします。
この回答へのお礼
お礼日時:2012/01/26 10:15
問題が見にくいのに、丁寧な解答、ありがとうございます。
たいへんよく分かりました。
4の問題では3:1が使えないと思いこんでしまい、
迷宮に入ってしまいました。
4でも3:1の条件は生きているのですね。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
1.AD^2=BD^2-AB^2(直角三角形の三平方より)でAD=4
2.⊿ABE∽⊿FDEよりAB:FD=3:1でFD=1
1.と同様に直角三角形の三平方からBF^2=BD^2-FD^2でBF=2√6
3.DE=1/(3+1)*AD=1
4.⊿ABE∽⊿CBG∽⊿FDG
3:1=AB:FD=AE:FG=(AD-DE):FG=3:FGでFG=1
BG=BF+FG=2√6+1
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