三角形の相似比と証明問題

下記の問題を解こうと思いましたがさっぱりわかりません・・解き方を教えてください！
△ＡＢＣ相似△ＤＣＥで、Ｂ，Ｃ、Ｅは一直線上にある。ＡＢ＝３ｃｍ　ＢＣ＝５ｃｍ　ＣＥ＝１０ｃｍのとき、
（１）△ＡＢＣと△ＤＣＥの相似比を求めなさい
（２）ＤＣの長さを求めなさい
（３）△ＡＣＥ相似△ＥＤＦを証明しなさい。

問題多くてスイマセン・・・よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2012/11/20 20:21

こんにちは。

（１）まず△ＡＢＣ∽△ＤＣＥですから
　　相似比は、辺の比ですよね。
　　ＢＣ：ＣＥ＝５：１０
　　　　　　　＝１：２
　　ですから、相似比は１：２です。

（２）相似比が１：２であることから
　　　ＤＣはＡＢの２倍であることがわかります。
　　　ゆえに、ＤＣ＝６


（３）これはですね、△ＡＢＣ∽△ＤＣＥであることと
　　　Ｂ，Ｃ，Ｅが一直線上にあることから
　　　ＡＣ　平行ＤＥ
　　　これを使います。

　　　△ＡＣＦと△ＥＤＦにおいて
　　　∠ＡＦＣ＝∠ＥＦＤ（対頂角）
　　　またＡＣ平行ＥＤであることから
　　　∠ＡＣＦ＝∠ＥＤＦ(錯角）
　　　三角形の２つの角がそれぞれ等しいので、２つの三角形は相似であることが証明された。


でいいかと思います。

頑張ってください！！

この回答へのお礼

＞相似比が１：２であることから、ＤＣはＡＢの２倍であることがわかります。
なるほど！この考え方がわからなかったので詰まってました。ありがとうございました！

お礼日時：2012/11/20 20:38