円の接線と接線の交点から円の中心に線を伸ばしたらそれは角ACBの二等分線になりますよね？ これって証

円の接線と接線の交点から円の中心に線を伸ばしたらそれは角ACBの二等分線になりますよね？
これって証明の時の説明の仕方はどうしたらいいんでしょうか？テキストを見ても定型文らしき物が見当たらないので...
これっていちいち△ACOと△BCOの合同証明した方が良いんですか？

No.4 回答者： Arima01 回答日時： 2021/08/22 04:19

＞円の接線と接線の交点から円の中心に線を伸ばしたらそれは角ACBの二等分線になりますよね？

これって何故か証明せずとも、直感的に分かっちゃいますよね？

おそらく、その理由はこの図形が左右対称だからで、
ACO=BCOを証明すれば、図形の左右対称を証明できる。
ということだと思うんですよ。

つまり、他の方法でも左右対称を証明できればいい。
例えば、図形に関数を当てはめて、三角関数を用いるとか、

ただこうして考えると、結局、三角形の合同の方早い気がする

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/21 20:36

直角三角形の斜辺と隣辺が等しければ、

ピタゴラス定理から残る隣辺も等しい。
三辺が等しければ合同

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/08/21 17:04

△ABOと

△ACOが
【合同】
であることを証明すれば良い。

三角形の形が決まる条件を覚えているだけ書いてみてください。
たぶん足りないものがあるはずです。
ですので、そこから合同になる条件を自身で調べる。（これ、一番大事なところ）
で、あとはその条件の中の一つが質問のケースを満たすことを書き連ねれば良い。

マジでそんだけの作業。
面倒だけど難しい事じゃない。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/08/21 15:54

三角形ACOと三角形BCOを見てみましょう。

AO=BO　です。
角A=角B=直角です。
そして、OC=共通です。

一角二変が同じ値なので、三角形ACOと三角形BCOは合同になり、
AC=BCになります。