小学5年生 合同な図形 解説を見ても分かりません。

みなさん今晩は、質問させてください。
子供に合同な図形を教えなければいけないのですが、解説が少なくまた見ても分かりません。
添付画像をご覧下さい。
まず上の⑥の正方形、正三角形の(あ)の角度を求める問題です。
私にはどこにも角度が書いていないので分かりません。
ただ正三角形の性質は、全ての角の大きさが同じということと、三角形の角の大きさの和は180度ということしか分かりません。
解説では、｢答え150度　
90-60=30
(180-30)÷2=75
360-(75+75+60)=150｣
と、途中式が載っているだけです。
どなたか分かりやすく解説して頂けないでしょうか?
宜しくお願い致します。

次は大きな3です。
(う)の求め方ですが、
180-(70+30)=80
(い)が70度なら折り曲げた所の角度も同じなので
180から(あ)の30度と70度を足したものを引きます。

(え)-100-30x2=40
これは平行四辺形の性質で向かい合った角の大きさが等しくて、
四角形の4つの角の和は360度なので
(う)が80度なら元の場所であるBも80度、その向かい合った角Dも80度です。
360度ー160度(角D+D)=200度
角AとCも同じ大きさなので、200÷2=100
100度から(あ)の30度と元の場所の30度を足して引けば
40度となりました。
この解説であっていますでしょうか?
※右上の見難いですが私の解法です。

最後に大きい4です。
う～ん・・・これは全く分かりません。
詳しい方とき方を詳しく教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： gao57830 回答日時： 2015/12/06 21:40

正方形なので、４辺の長さは同じ。

正三角形も３辺の長さは同じ。
①

正三角形なので、一つの角は６０度
四角形の角度は９０度なので両サイドの角は３０度
両サイドの二辺は①で同じなので二等辺三角形
なので、１８０－３０÷２＝７５度
３６０－６０－７５－７５＝１５０度

No.5 回答者： gao57830 回答日時： 2015/12/06 21:43

ＡＢＣは二等辺三角形

ＢＣＤも二等辺三角形
角（ＢＤＣ）と角（ＢＣＤ）は同じなので角（ＢＣＤ）は「い」
角（ＡＣＢ）と角（ＡＢＣ）は同じなので角（ＡＢＣ）も「い」
辺（ＤＡ）と辺（ＤＢ）が同じなので、ＤＡＢは二等辺三角形
なので、角（ＤＡＢ）と角（ＤＢＡ）は同じ「あ」
三角形（ＡＢＣ）と三角形（ＢＣＤ）は底辺の両サイドの角が同じ「い」なので
角（ＢＡＣ）と角（ＣＢＤ）は同じ「あ」
よって、「い」＝「あ」＋「あ」

この回答へのお礼

今晩は、とてもシンプルで分かりやすい解説でした。
ありがとうございます。

お礼日時：2015/12/27 22:54

No.4 回答者： gao57830 回答日時： 2015/12/06 21:42

折り曲げているので右下の空白の角度は「あ」と同じ３０度

左下の角度は、１８０－７０－３０＝８０度
折り曲げているので、「う」と同じなので「う」は８０度
三角形（ＡＢＣ）と（ＣＤＡ）は同じなので
角（ＢＡＣ）と角（ＤＣＡ）も同じ角度
「あ」＋「え」＝「い」
３０＋「え」＝７０なので、「え」＝７０－３０で「え」は４０度

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/12/06 20:38

いつも疑問に思うのですが、

難関私立中学受験か何か知りませんが、どうして読んで解る教材が無いんでしょうね。
塾に行かなければ判らないようにしておいて、塾が儲ける仕組みなんでしょうか。
> 90-60=30
> (180-30)÷2=75
> 360-(75+75+60)=150｣
> と、途中式が載っているだけです。

こんなもの、私なら思い切って×をつけますけど。
だって、どこをどう見て何を計算しているのか、書かれていなければ判らないじゃないですか。
説明になってない。解答は計算帳じゃないんだから。
説明してない物は×ですよ。たまたま何か計算して何かの数字を弾き出したって意味が無い。
だから、まずは、読んで解る教材を探すことをお勧めします。

四角形の左下を見て下さい。
正方形だから、一つの角は90度。一方、正三角形の角度は60度。
今、左下から右上の方向に伸びる正三角形の一辺と、左に直立している正方形の一辺と、正方形の左上から正三角形の上の頂点を結ぶ一辺と、で構成される三角形について考えます。
正方形の、左に直立している辺と、底辺は同じ長さですよね。
また、正三角形の、底辺と左側の辺も、同じ長さ。
つまり、左に直立している辺と、正三角形の左側の辺は、同じ長さ。
であれば、今考えている三角形は、二等辺三角形です。
この二等辺三角形の、左下の角度が、90－60度。
三角形の内角の和は180度で、二等辺三角形なので、残りの二つの角は等しい。
というあたりから、この三角形の左上の角が計算できます。

次に、正方形の天井と、正三角形の上の頂点とで構成される三角形について考えます。
正方形の左上の角度は90度。
上記で考えた三角形の、左上の角度は出せたと思います。
であれば、今考えている三角形の、左側の角度も出せるでしょう。
この三角形は左右対称ですから右側の角度も同じ。
三角形の内角の和は180度ですから、そこからその二つの角度を引けば、求める角が出せるはずです。

最低限これだけの説明を省いたその解答が、×であることがご理解頂けたかと思います。

４.
三角形ABCについてまず考えます。
二等辺三角形ですから、∠ABC＝∠ACB。
三角形の内角の和は180度ですから、∠あ＋２×∠ABC＝180。
∠ABC＝∠ACB＝(180－∠あ)／２。

三角形BCDについて考えると、
∠Cは上記の通り。
二等辺三角形なので、∠BDC＝∠C

三角形ABDについて考えると、二等辺三角形なので∠ABD＝∠あ。
三角形の内角の和は180度ですから、２×∠あ＋∠ADB＝180。
∠ADB＝180－２×∠あ

また、∠ABD＝∠あで、∠ABC＝(180－∠あ)／２だから、
∠DBC＝∠ABC－∠ABD
　　　＝∠ABC＝(180－∠あ)／２－∠あ
となります。
これで全部の角が出たと思います。

また、三角形ABCと三角形BCDは、∠ABC＝∠ACB＝∠BCD＝∠BDCなので、相似です。
従って、∠BAC＝∠DBC＝∠あ
です。
上記で、
∠DBC＝(180－∠あ)／２－∠あ
と出していますので、これが∠あと等しいのです。
(180－∠あ)／２－∠あ＝∠あ
というわけで、後は計算して下さい。

読んでも解らないようにできている解答を読んでいるから勉強が捗らないのだ、ということは自覚した方が良いです。
なお、私はうっかり八兵衛なので、どこか間違えているかもしれません。
しかし、そんな解答より役に立たない解答は、やっぱり×でしょう。

この回答へのお礼

今晩は、アドバイスありがとうございました。
そうですね、やはり解説がないと不安になります。
詳しい解説ありがとうございました。

お礼日時：2015/12/27 22:55

No.1 回答者： keiryu 回答日時： 2015/12/06 19:29

とりあえず、最初の問題だけ。

正方形の一つの角度は、90度。正三角形は、みんなの角度が等しいので、一つは60度。これが前提です。
それで、90－60は、左と右の三角形の小さい方の角度を求めている。これが、30度と言うこと。
そうするとこの2つのとんがった三角形は、二等辺三角形(正方形の辺はみんな等しく、また正三角形もみんな等しいので二等辺三角形になる)になっているので、大きい方の角1つは、二等辺三角形だから、180度から今求めた30度を引いて、半分にすればいい。
それで、(180－30)÷2となっている。結果は、75度。
最後に、(あ)の部分に目をやると、ぐるっと回ると360度ですが、そのうち、今見つけた、75度と75度と正三角形の60度を引けば、残りの(あ)の部分が見つかる。
こんな感じでいいかな。
時間があれば、次も書きます。

この回答へのお礼

おはようございます、アドバイスありがとうございました。
きのうはどうして二等辺三角形になるのか分からず、解くのをやめましたが
今日やっと分かりました。
分かりやすい解説、ありがとうございました。

お礼日時：2015/12/15 08:11