それぞれの重さが W1,W2, 長さが 2a, 2b の一様な2本の棒AC,BCがC で滑らかな蝶番

それぞれの重さが W1,W2, 長さが 2a, 2b の一様な2本の棒AC,BCがC で滑らかな蝶番でつながれ, AとBが同一直線上の2点に固定され∠CAB=α ∠ABC=β であるとき, A, B, Cでの抗力を求めよ。

A点、B点にかかる抗力は、鉛直線と垂直なX成分だけだと思ったのですが、Y成分もかかるのはなぜですか？

質問者からの補足コメント

• 解答では、
  A,Bでの抗力を(X1,Y1),(X2,Y2)と仮定する
  と書かれているのですが、Y成分は抗力ではなく、摩擦力ということでしょうか？

    補足日時：2022/10/17 11:32

No.9 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/17 15:11

No.8 です。

何につっかえているのか分かりませんが、図の Y1, Y2 がどんなメカニズムで発生しているのかには関係なく、そこで静止しているのなら必ず Y1, Y2 が存在しています。
そうしなければ落下してしまうからです。

それを「静止摩擦力」と考えれば、摩擦力は「垂直抗力」に「摩擦係数」をかけたものですから、静止摩擦係数を μ として
　Y1 = μX1
　Y2 = μX2
です。
Ａ，Ｂが「固定されていない」ときには、水平方向に働く力はありませんから、X1 + X2 = 0 にしかなり得ないので、必然的に
　Y1 + Y2 = 0
となって、落下してしまいます。
ということで、論理的な帰結として「Ａ，Ｂ では、棒は何らかの形で壁に固定されている、あるいは引っ掛かっている」と考えざるを得ないのです。

その上で、

・力のつり合い
（水平方向）X1 + X2 + X3 - X3 = 0
（鉛直方向）Y1 + Y2 + Y3 - Y3 = W1 + W2

・力のモーメントのつり合い
（Ａ点回り）W1･a･sinα = X3･2a･cosα + Y3･2a･sinα
（Ｂ点回り）W2･a･sinβ + Y3･2a･sinβ = X3･2a･cosβ
（上の棒のC点回り）W1･a･sinα = X1･2a･cosα + Y1･2a･sinα
（下の棒のC点回り）W2･a･sinβ + X2･2a･cosβ = Y2･2a･sinβ

を解いて、各々の値を求めます。

この回答へのお礼

とてもわかり易かったです。理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2022/10/18 10:39

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/17 18:42

No.10です。

ちょっと補足。
質問には「固定され」としか書いてないので
>釘打っても良いし、接着してもいい。
>蝶番でもいい。

と書いたんだけど、「固定」がAとBで棒に
トルクを加えると、解が無数になるし、
図の力の書き方からして
AとBの「固定」はトルクに逆らわない蝶番のような
ものなんだろうと思う(あくまで想像)。

それなら未知数6個、
方程式も回転、水平、垂直の釣り合いで6本だから
解けるはず。

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/17 17:15

Y成分なければ落ちるよね(^_^;)

Y方向に力の働く固定方法のの筈。
釘打っても良いし、接着してもいい。
蝶番でもいい。

抗力も垂直抗力じゃないんだから
ベクトル量として扱うべきです。

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/17 12:18

No.5 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞摩擦力だけでは釣り合わないのですね。

いやいや、つり合うかどうかの問題ではなく、そんなに大きな摩擦力は働きえないということです。

＞棒と壁の間の「摩擦」と、「ひっかけ」がなかった場合、壁から棒への抗力は、X成分のみということで大丈夫でしょうか？

いやいや、それでは落っこちます。

No.7 回答者： syotao 回答日時： 2022/10/17 12:14

この問題では

ＡＢＣ各点での接合はいわゆるピン接合。
だからたとえばＡでは壁側がピン軸受けになっていて
棒から出ているピンをこの軸受けで受けて固定している。
ＢＣでも同じ。
だからＡＢでの抗力は壁に対して垂直ではなく
ピンとその受けとの接触面に対して垂直ということです。
だから一般に壁に対して垂直にはならない。

No.6 回答者： すんすんにゃ 回答日時： 2022/10/17 11:58

＞Y方向の抗力は、No3さんの言うような、なにかしらの「ひっかけ」によるものだということでしょうか？

そうです。
先ほども言ったことですが、人が床に立って静止しているときは、人からの鉛直下向きの力と床からの鉛直上向きの力が作用しています。

今回の場合は、例えばイメージしやすいように蝶番ではなくフックでひもが欠けられていてる状態を考えてみてください。
するとひもは下に落ちるような鉛直下向きの力が働きますが、フックにはそれと釣り合うような鉛直上向きの力が加わります。

この鉛直上向きの力が今回も問題でいうYに相当するものですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
この問題の抗力については理解できたのですが、C点で蝶番ではなくフックで紐がかけられていられるという状況がうまくイメージできません。簡単な手書きの図で大丈夫ですので、解説して頂けますでしょうか。何度も申し訳ございません。ぜひお願い致します。

お礼日時：2022/10/17 12:09

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/17 11:37

No.3 です。

#2 さんへの「お礼」を見ました。
書かれているのが問題文のすべてなのですね？

だったら「摩擦力」だけで壁にへばりついているわけはないので、棒と壁は「釘」とか「接着剤」とか「ひっかけ」で固定されているということなのでしょうね。
そうでなければ落下します。

なので、Y 方向の力は、その「固定部」にかかる鉛直方向の力です。
固定部が「棒の重さ」を支えている力です。
「釘」であれば、釘の「断面方向」（長手方向と直角方向）に働く力。釘にとっては「剪断（せんだん）力」です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
最初に書いたものが、問題文の全てです。
摩擦力だけでは釣り合わないのですね。棒と壁の間の「摩擦」と、「ひっかけ」がなかった場合、壁から棒への抗力は、X成分のみということで大丈夫でしょうか？

お礼日時：2022/10/17 11:43

No.4 回答者： すんすんにゃ 回答日時： 2022/10/17 11:34

NO2です。

問題文に特別な指示がない限り、これはやはり静止状態であることになりますので、他の回答者さんも言われる通り、鉛直方向の摩擦力であることが分かります。

もし、Ｙ方向に力が作用していなければ、↓下向きにこれらの物体は落下し続けます。

＞鉛直線から棒に与えられる効力はX成分のみで、Y方向の釣り合いの為に摩擦力を考慮したと言うことでしょうか？
考え方が違っているような気がします。(私の勘違いでしたらすいません。)
鉛直線から棒に与えられる効力を成分分解したときに、Ｘ成分とＹ成分がで存在しているということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私の考え方が間違っていました。Y成分の摩擦力のみでY方向は釣り合うと思っていました。
Y方向の抗力は、No3さんの言うような、なにかしらの「ひっかけ」によるものだということでしょうか？

お礼日時：2022/10/17 11:50

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/17 11:27

動いていないのなら「静止摩擦力」です。

「重力」で下に落ちようとする力と、それとは逆向きの「静止摩擦力」がつり合っているので静止しています。

X 方向が「壁を押す力」とそれに対する「垂直抗力」とがつり合って静止しているのと同じです。

「重力」で下に落ちようとする力の作用点は「重心位置」と考えるので「つり合い」と考えにくいですが、「並進力」を考えるときには「作用点」は関係しません。
「作用点」を考えるのは「回転力、力のモーメント」の場合です。

No.2 回答者： すんすんにゃ 回答日時： 2022/10/17 11:12

摩擦力です。

問題文が無いので、どういう条件か分かりませんが、
鉛直方向の力は、上下でそれぞれつり合いがとれていないといけません。
下向きの力があれば、上向きの力もあります。

私たちが普段、床の上に立っているときは、立っているだけでも床から反力を受けているのと同じことですね。

ご参考までに。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
問題文は、質問の最初の文の通りです。
鉛直線から棒に与えられる効力はX成分のみで、Y方向の釣り合いの為に摩擦力を考慮したと言うことでしょうか？

お礼日時：2022/10/17 11:26