なめらかな水平面上に質量２、０ｋｇ、３、０ｋｇの物体Ａ、Ｂを置いて、軽い糸でつなぐ。Ａを水平に８、０

Question

なめらかな水平面上に質量２、０ｋｇ、３、０ｋｇの物体Ａ、Ｂを置いて、軽い糸でつなぐ。Ａを水平に８、０Ｎの力で引く。

Ａ、Ｂそれぞれについて運動方程式を立て、各問いに答えなさい
（１）Ａ、Ｂの加速度の大きさαは何ｍ／ｓ²か？

（２）ＡＢ間の糸の張力Ｔは何Ｎか？                            この問題の答えと解説をして欲しいです。

yhr2 · Accepted Answer

No.1です。「お礼」に書かれたことについて。

＞Aの運動方程式は立てられたのですが、bの運動方程式には8.0がなぜいらないのかが分かりませんでした。

きちんと、作用・反作用も含めて、「Ａに働く力」「Ｂに働く力」を図に示してみてくださいね。「Ａを引く力 8.0 N」は、Ａにしか働きませんよね？　
Ｂに対しては、「張力」を介して力が働きますよね？　そしてＢに働く力はその張力しかありませんよね？

運動方程式は、何となく間接的に働いている力はきっぱりと捨てて、本当に直接働いている力だけで立てます。
何となく「働いていそうだよな～」という「忖度力」を入れてはいけません。

yhr2 · Answer

「カンマ」と「ピリオド」をキチンと使い分けてくださいね。
質量は 2.0 kg, 3.0 kg, 引く力は 8.0 N ですね？

＞Ａを水平に８、０Ｎの力で引く。

どの方向に引きますか？　Ｂの方向？　Ｂの反対方向？　Ｂを中心とした円周方向？

どうやら「Ｂの反対方向」で、間を介した糸経由でＢも引っ張るのですね？　糸は伸びたりたるんだりしないという条件で。

＞Ａ、Ｂそれぞれについて運動方程式を立て

運動方程式は立てられたのですか？
運動方程式は、「働く力」と「運動の変化」を結び付けた方程式です。「運動の変化」は「質量と加速度」の積で表します。

AB間の糸の張力を T (N) として
Ａの運動方程式：Ａには「引っ張る力」と、その逆方向に張力が働く。
　mA*aA = 8.0 (N) - T
Ｂの運動方程式：Ｂは、張力だけで引っ張られる。
　mB*aB = T

糸が伸びたりたるんだりしなければ、aA = aB なので、これを a と書いて
　2.0 * a = 8.0 - T　　①
　3.0 * a = T　　　　②

これが運動方程式です。書けましたか？

(1) ①+②より
　(2.0 + 3.0)a = 8.0
→　a = 8.0/5.0 = 1.6 (m/s^2)

(2) これを②に代入して
　T = 3.0 * 1.6 = 4.8 (N)
（もちろん、①に代入しても同じ結果です）

No.1です。