力学の問題

パンタグラフのような菱形の各頂点が回転できる枠組みを考えます。
この上下の頂点をもって引張ると左右の対角線方向に菱形がつぶれるように枠組みが変形します。
このような構造を利用して、左右の各頂点にブロックを取り付けてブロック間に圧縮をかける仕組みを考えます。
このとき、上下の頂点を引張る力をFとすると、左右のブロック間にかかる圧縮力はFになると考えてよろしいでしょうか。
つまり、力のロスなく上下方向の力が左右方向に変換されると考えてよろしいでしょうか？（ただし頂点での摩擦は無視するとします。）

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： semi-zzz 回答日時： 2005/01/11 15:24

パンタグラフを用いた加力装置ですかあ。

平行維持のためにパンタグラフを用いた加力装置というのは既にありますね。

力をベクトルで考えるとわかりやすいと思いますが、鉛直方向とパンタグラフの角度をαとすると、
　水平方向の力＝鉛直方向の力＊ｔａｎ（α）
となると思いますが。

菱形が上下方向に長くなればなるほど、αは小さくなり、tan（α）も小さくなります。従って、一定の力で引っ張れば引っ張るほど水平力は小さくなりますので、どこかで釣り合うでしょう。

引っ張る力を大きくすれば、圧縮力は増しますが、その分角度が小さくなり、水平力が変わるため、加力に対する効率が悪いような気がします。
ピン支持（回転部分）の摩擦などのロスがないとしても、パンタグラフを構成する材料の伸びも考えると、精度良く計測を行うのは難しいのではないかと思います（直接角度を測る必要有り？）。

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2005/01/11 14:48

#1です。

モーメントでなくても、力の分解と合成でもいいと思います。

上下の頂点にそれぞれ張力F1がかかり、左右の頂点に挟んだ物による反発力F2（=圧縮力）がかかり静止しているとします。
上下の頂点にF1、左右の頂点にF2がそれぞれ外向きに働いて静止しているわけです。
この合計4つの力を、それぞれ、辺と平行の力（合計8つ）に分解します。これら分解した8つの力もすべて合成すると打ち消して0になるはずです。そこで菱形の縦の対角線の長さをL1、横の対角線の長さをL2とすると、F2=L2/L1*F1になるのがわかると思います。

感覚的には、壁に立てかけた板の上端におもりが載せてあり、板の下端を壁に向かって押しつけることで重りを持ち上げる場合を考えるとわかりやすいかと思います。これなら、立てかけた板が立ち上がっていくほど小さい力でに押せるようになることが感覚的にもわかると思います。板が水平に近い間は、板を押す力は重りを持ち上げることよりも壁を押すことに多く使われてしまうからです。
ご質問にある問題の場合だと、菱形が縦に細長くなるにつれて、上下の頂点を引っ張る力は左右の頂点の間に挟んだ物を圧縮するよりも、左右の頂点で辺同士が引っ張り合うことに多く使われてしまうからです（菱形が完全につぶれれば、もう圧縮する力はゼロになり、張力はそのすべてが辺同士が引っ張り合うことに使われることがわかると思います）。

No.2 回答者： acacia7 回答日時： 2005/01/11 12:13

基本的にならないに一票。

ひし形の辺をなすロッドは張力と圧力のみを伝えると考えると
上下へ引っ張る力はロッド方向の斜の力に分力され，
その後，ひし形の横の接点で上下のロッドから伝わった力が合力します。

ロッドの傾き次第で横の接点に出て来る力は変化し，
傾きが４５度の時，等しくなるので，
「基本的にはならない」とします。

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2005/01/11 11:28

ならないと思います。

その菱形がちょうど正方形になったとき以外は圧縮力はFより大きくなったり小さくなったりすると思います。

上限の頂点に張力Fを加えたときに菱形が変形しないように、左右間の圧縮力に抗する力を加えた場合を考えると、そのとき、菱形は変形しないわけですから、辺の1本1本は回転しなくなっているわけです。このときのモーメントを考えればいいのではないかと思います。