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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
△ABCで
仮定よりN,MはAB,ACの中点なので、中点連結定理から
NM//BC
Lの垂線とNMの交点をPとする
∠PLB=90°
BL=CLなのでLPはBCの垂直二等分線
NM//BCより平行線の錯角は等しいので
∠PLB=∠MPL=90°
よって、LPはNMの垂線
したがって、LPはBCの垂直二等分線であり、NMの垂線であるから
Lからの垂直二等分線と垂線が一致する
同様に、MまたはNからの垂直二等分線と垂線も一致するので
△ABCの外心と△LMNの垂心は一致する
No.1
- 回答日時:
△ABCの外心が実は△PQRの垂心であることを示してみましょう. △PQRの垂心をOとします.中点連結定理より,AB // RQで
あるから,OP \perp AB. したがって,OPは線分ABの垂直二等分線です.同様にして,OQは線分BCの垂直二等分線,ORは線分ACの垂直二等分線です.よって△PQRの垂心は△ABCの外心と一致します.この議論を逆にたどれば,逆方向の場合も示せます.(その必要はないですが)![「△ABCの辺BC、CA、ABの中点をそれ」の回答画像1](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/f/296562278_5f3efa5a2795f/M.jpg)
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