No.4ベストアンサー
- 回答日時:
線分AB上の点の座標は、(s,1)(0<=s<=1)と表せる。
すべてのsに対して,点(s,1)が円の外にあるということ。
円の方程式;(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2+1 なので、
(s-a)^2+(1-b)^2>a^2+b^2+1
即ち, s^2-2sa-2b=(s-a)^2-(a^2+2b)>0
これはsの二次関数(下に凸)であり、グラフのイメージを書いてみれば、
頂点(a,-(a^2+2b))と(s,1)の位置関係から、以下の3つに分類される。
(1)a<0(sの最小値) の場合
(2)a>1(sの最大値) の場合
(3)0<=a<=1 の場合
これらを合成して答えを得ることができると思います。
提案される解法については、A(s=0)、B(s=1)がともに外側でも,
その間の点が円の内部に入ってしまう可能性があることから,
そのようなケースを除きながら解き進めることが必要と思います。
No.2
- 回答日時:
絵を描いてみることからはじめます。
円は(a,b)を中心とし半径√(a^2+b^2+1)になります。
線分ABはx軸に平行になります。
線分が円の外の条件は、線分の中の円にもっとも近い点と円の中心の距離が
円の半径より大きい、になります。
場合分けをします。
a<0
この場合は、点Aが円に近い点になります。
0≦a≦1の場合は円の中心から線分におろした垂線の長さになります。
a>1の場合は、点Bが円に近い点になります。
0≦a≦1の場合だけ計算してみます。
(1-b)^2>a^2+b^2+1
全部計算をしていませんが、この方法でいけるはずです。
No.1
- 回答日時:
直線と線分の場合、線分の両端の点がいずれも直線よりも上(あるいは下)にあれば両者は交わらないといえます。
一方円と線分の場合、A、Bの両方が円の外側にあったとしてもAB上の点がそうなるとは限らないので難しいのではないでしょうか。この問題の場合、x<0、0<=x<=1、1<xに場合分けしてa,bの満たす条件を求めていく方がシンプルだと思います。
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