中学受験・割合の問題です。

固体から液体になると体積が1/11減る物質があります。この物質が液体から固体になると体積はどれだけ増えますか？

という問題なのですが、まず固体を１と考えるのですよね。１－1/11=11/10までわかりますが、次は液体を1と考えると思うのですが、
それからが・・・　塾の先生は線分図で考えろといいます。
訳わかんなくなってきて、涙がでてきます。　教えてください。
答えは1/10だそうです。　できるだけわかり易くお願いします。
やはり線分図で考えなくてはいけないのでしょうか・・・

No.3 ベストアンサー 回答者： ht1914 回答日時： 2007/03/10 12:07

線分図というのが何か分かりませんので私流にやります。

１／１１だとややこしいですからもっと小さい数字で考えます。１／５減るとしましょう。（線がうまく描けませんので●にします。線に直して書いてみて下さい。）


●●●●●　　　（Ａ）
●●●●　　　　（Ｂ）

ＡからＢに移ると１／５減ります。逆にＢからＡに移るときは１／４増えればいいことが分かりますね。●１つはＡでは１／５ですがＢでは１／４です。

●●●●●●●●●●●　　（Ｃ）
●●●●●●●●●●　　　（Ｄ）
ＣからＤへ移るときに１／１１減るとします。逆にＤからＣに移るときは１／１０増えます。

Ａ、ＢのばあいとＣ、Ｄの場合は同じ事なんですが数字が大きいと急に分かりづらくなりますね。小さい数字に変えて考えてみると自分で納得できる様になると思います。

線でも●でも同じだということも分かります。いろいろ工夫してみて下さい。

この回答へのお礼

う～ん、よくわかりました！　似たような問題で、水が氷になるとき
体積は水の体積の１/11だけ増え、反対に氷が水にもどるとき、氷の体積はどれだけ減るか？というのがあったのでこのやり方でしてみたら、
答えは１/12で合いました！
ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/11 13:56

No.5 回答者： mmk2000 回答日時： 2007/03/10 17:39

殆どNo.1の方と一緒ですが…

この問題は具体的な数値で考えた方が分かりやすいですね。
固体を１１Lとすると液体は１０Lになります。
液体１０Lが固体にすると１１Lになる…
つまり１Lだけ増えてますよね。
液体１０Lのうち１L増えたってことは…
これは1/10だけ増えてますよね？

この回答へのお礼

ありがとうございました。　

お礼日時：2007/03/11 13:48

No.4 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/03/10 13:13

線分図で考えるとどうなるのかわかりますか？

固体と液体を比較すると固体の方が大きく、
固体□□□□□□□□□□□
液体□□□□□□□□□□
のようになります（線で描けないので□で表現しました）。
固体を1とすると、減った部分が1/11です。そして液体は計算されたとおり10/11です（11/10とあるのは誤植ですよね？）。
ここで、固体のほうを11/11と考えるとわかりやすくなります。液体から固体になるとき10/11が1/11増えて11/11になるわけです。1/11を1つの単位ととらえると10単位の液体が固体になると1単位増えて11単位になるということです。つまり、#1さんの考え方と同じです。
線分図を最初に学んだときには出てきた数がミカンの個数とかの整数だったと思います。この問題では問題文のまま線分図に表すと分数になってしまうためとてもわかりにくくなります。しかし、線分図に表すときに少し工夫するとよく見た線分図と同じになってわかりやすくなると思います。

なお、線分図でなく考える場合、
> 次は液体を1と考えると思うのですが
こう考えるととてもややこしくなります。液体を10/11のまま考えてみてください。
10/11の液体が固体になって1になる→増えた分は1/11→1/11は10/11のどれだけにあたるかということです。ここでも、分数のままだととてもややこしいので、1/11を1つの単位ととらえて1単位は10単位のどれだけにあたるかと考えれば簡単にわかると思います。
線分図でなく考える場合と書きましたが、図を描いていないだけで同じことをしているのがわかったと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました！

お礼日時：2007/03/11 13:51

No.2 回答者： fukka_fukka 回答日時： 2007/03/10 11:27

まず固体から液体になるところから

1-1/11=11/11-1/11=10/11です。
つまり1の固体が10/11の液体になります。--------(1)
固体より液体が減っているのがわかりますよね。
この関係から
10/11:1=1:Xの関係が見出せます。
解説すると液体:固体=10/11:1--------(2)((1)の関係から)
求める関係から液体:固体=1:X--------(3)
のXを求めればいいのです。
ここでXは1より大きくなることを頭のすみっこに入れておきましょう。
というのも液体から固体になると体積は増えるのですから。
(2)=(3)ですから
10/11:1=1:Xの式が成り立ちます
これを解いて
1=10/11・X
11/10=X
1＋1/10=X
したがって、1/10だけ増える。
いかがでしょうか?

この回答へのお礼

こういう解き方もあるのですね。ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/11 13:57

No.1 回答者： age_momo 回答日時： 2007/03/10 11:10

小学生ですよね。

では、あまり難しく考えずに

>固体から液体になると体積が1/11減る物質があります。

これは次のように考えればいいです。

固体　⇔　液体
１１　　　　　１０

結局、液体から固体なら１０から１１へ１増えます。
これは１０にとってどれだけに当たりますか？

この回答へのお礼

１０分の１！　これならわかります。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/11 14:00