数学Aの組み合わせの問題で、右の図のように、正方形を各辺の中点で結んで5つの領域に分ける。隣り合った

数学Aの組み合わせの問題で、右の図のように、正方形を各辺の中点で結んで5つの領域に分ける。隣り合った領域は異なる色で塗り分けるとき、次のような塗り分け方はそれぞれ何通りあるか。ただし、回転して一致する塗り方は同じ塗り方と考える。

(1)異なる4色から2色を選んで塗り分ける。
という問題で、途中式が4P2=12
なのですが、なぜ順列を利用するのですか？組み合わせを利用するときとの違いも教えてくれると嬉しいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： AっKI 回答日時： 2023/08/17 19:40

ＰとかCとか

使わない方がいいと思う。

意味をしっかり考えること。

真ん中の部分の色の決め方が4通りで
その各々で、周りの4か所の色の決め方が3通りずつある。
だから
4×3
これを無理やり順列で考えると4P2になるだけ

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/08/15 20:04

取り出した2色を順番で区別するなら

4P2になる。

塗り分けは
外側の三角形4つに色1
内側の四角形1つに色2
とするか
外側の三角形4つに色2
内側の四角形1つに色1
の2通りで、単に外内、内外の順を選ぶ
だけだから、順番で区別するだけと言える。
故に4P2

No.2 回答者： cage64 回答日時： 2023/08/11 06:55

> 途中式が4P2=12

> なぜ順列を利用するのですか？
途中式の説明が不足していますね。おそらく、
「中央の四角に塗る色が4通り、それに応じて周りの三角形に塗る色が中央色以外の3通りだから、4P2=12」
という考え方だからでしょう。

> 組み合わせを利用する
なら
「2色の選び方が4C2 通り、選んだ2色の組それぞれについて、2色を配置する方法が（どちらを中央に置くか、の）2通りだから、4C2x2=12」
とできるでしょう。

どういう考え方をするかに応じて順列と組み合わせのどちらを使うかが決まります。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/10 11:37

例えば　(a,b) から2つ取り出すとき

順列なら　最初 a 次 b →(a,b)
最初 b 次　a →(b,a)
と2通りで区別されますが
組み合わせなら　どちらも　a と　b で　1通りです　(a,b)=(b,a)
つまり重複と考えるかどうかです。
または　数式で
(a+b)^2=a^2 +ab +ba +b^2 =a^2 +2ab +b^2
と　何気なくしていたと思いますが　もし行列なら　ab と　ba は成り立たないですよね！よく似ていますね！
　　この場合どの方向からでも同じなので　今の形で固定しても問題ないので固定すれば
一番上　........4 通り
左右　　........4-1=3通り
なので　４・3=12 通り　=4P2
　もし　真ん中も考えれば　残りの2色なので　4・３・2=24通り
　背景も色塗れば　4・３・2・1=24通り