(b-c)(a-b)(a-c)＝-(a-b)(b-c)(c-a) になるのはどうしてですか？

(b-c)(a-b)(a-c)＝-(a-b)(b-c)(c-a)
になるのはどうしてですか？

質問者からの補足コメント

• マイナスが3つ全部にかかって、3つとも逆にはならないんですか？

    補足日時：2025/03/06 17:12

• 足し算とかでつながっている訳ではなく掛け算なので分配にならないということに気づけました。ご回答ありがとうございます
  
  また他の疑問が出てきてしまったのですが、わざわざ順番を変えるのはなぜですか？変えずに書いた場合、間違いになりますか？
  
  数学が苦手で全然分かりませんがわかる方よろしくお願いします

    補足日時：2025/03/10 11:39

No.10 回答者： finalbento 回答日時： 2025/03/10 12:48

「変えずに書いた場合間違いになりますか」と言う質問ですが、この場合「間違い」とはどう言う意味かによって回答が変わって来ます。

まず「数学的に正しいかどうか」と言う意味であれば、前述のように数の計算では積の交換法則が成り立つので、例えば

b×c×a

と言う式を

a×b×c

に直しても直さなくても式の意味は変わりません。つまり「数学的に正しいかどうか」と言う意味であれば「順番を変えなくても間違いではない」となります。

ところが数学の世界には「なるべく見た目をきれいに書く」と言う作法があります。なので「作法に適っているか」と言う意味では

b×c×a

と言う書き方ではきれいに見えないので「間違い」と言う事になります。

この「数学的な意味で間違っているか、それとも数学の作法に適っていないだけか」と言う区別は意外と重要です。とは言え「内容を理解できれば区別は自動的にできる(ようになる)」と言うものですが。

No.9 回答者： finalbento 回答日時： 2025/03/10 12:23

ちなみに私がやったような理屈っぽい話をするまでもなく「分配法則まがい」の式を見るだけでおかしい事はすぐに分かります。

回答に書いた「分配法則まがい」の式の左辺ではaが1つなのに対して右辺ではaが2つになって増えてしまっています。

No.8 回答者： finalbento 回答日時： 2025/03/10 12:09

かける順番を変える理由ですが、単純に「その方がきれいに見えるから」と言うだけです。

質問文の式の左辺と右辺ではどちらがきれいに見えるかを考えれば分かると思います。

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2025/03/10 10:55

質問者様の信じておられる「分配法則まがい」が成り立つとしたらどうなるか、できるだけ一般的な形でやってみましょうか。

まず先にも書いた「分配法則まがい」をもう一度書きます。

a×(b×c)=a×b×a×c

ここで

a=a1×a2

と言う具合にaを2つの数a1とa2の積として表す事にします。そうすると

(a1×a2)×(b×c)

=a1×b×a1×c×a2×b×a2×c

積は可換(順番を入れ換えても同じ)なので

a1×a2×a1×a2×b×b×c×c

=a^2×b^2×c^2

つまり式の解釈を変えただけで元の式が勝手に2乗されてしまいました。こんなアホな事が起きるわけはないでしょう。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2025/03/10 10:39

補足を読みましたが、分配法則を間違えています。

分配法則とは

a×(b+c)=a×b+a×c

(a+b)×c=a×c+b×c

と言う法則です。質問者様は

a×(b×c)=a×b×a×c

と勝手に思い込んでおられます。こんなアホな事が起こるわけないのはa、b、cに具体的な数を入れてみればすぐに分かるでしょう。

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/03/06 19:49

>>マイナスが3つ全部にかかって、3つとも逆にはならないんですか？

ここで質問する前に教科書とか学校での学習をチャントやりな！

No.4 回答者： trka 回答日時： 2025/03/06 17:51

なにか誤解されているようですが"-(a-b)(b-c)(c-a)"とは"(-1)(a-b)(b-c)(c-a)"に等しいのですから、補足の「マイナスが3つ全部にかかって、3つとも逆にはならないんですか？」とはなりません。

3つとも乗算なのですから...

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/03/06 16:43

順番を揃えたら？

(a-b)(b-c)(a-c)＝-(a-b)(b-c)(c-a)

(a-c)＝-(c-a)になってるのが解る筈。
これが解らないなら問題が大きいよ。

-(c-a)＝(-1)×c + (-1)×(-a)=-c+a = a-c

No.2 回答者： isoworld 回答日時： 2025/03/06 16:40

(a-c)の極性を反転させると、そうなります。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2025/03/06 15:48

(a-c)=-(c-a)

だから