高校数学 式変形

この式の1段目から2段目はどうしたらこうなるのですか？
(-1)^n+2は2乗することは決まってるから、n乗その分前の符号を-から＋に変えられるってことですか？
語彙力がなくわかりにくくてすみません。どなたか教えてください(；；)

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2025/05/20 21:23

r=-1 ならば、n が偶数なら r^n=1、奇数なら r^n=-1 ですよね。

勿論 n が偶数なら n+1 は奇数で、n+2 は偶数ですね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/20 20:38

指数法則から

(-1)^(n+1) = { (-1)^n }{ (-1)^1} = { (-1)^n }{ -1 } = -(-1)^n,
(-1)^(n+2) = { (-1)^n }{ (-1)^2} = { (-1)^n }{ 1 } = (-1)^n.
これらを使って、
{ 1 + (-1)^(n+1) - (-1)^(n+2) }/{ 1 - (-1) + (-1)^(n+1) }
= { 1 + { -(-1)^n } - { (-1)^n } }/{ 1 - (-1) + { -(-1)^n } }
= { 1 - (-1)^n - (-1)^n }/{ 1 + 1 - (-1)^n }
= { 1 - 2(-1)^n }/{ 2 - (-1)^n }.

No.1 回答者： nnkooa 回答日時： 2025/05/20 20:35

指数の底が同じなので指数を揃えることにより、きれいにまとめます。

そのままではnを無限に飛ばした時に∞分の∞となって不定形となってしまいます。
なので、ここではわかりやすくxと置いていますが分数を多項式の割り算をして分子のn乗を飛ばします。