計算の解き方を教えてください！ x1=2 x2=5 x3=10 x4=15 y1=20 y2=18

計算の解き方を教えてください！
x1=2 x2=5 x3=10 x4=15
y1=20 y2=18 y3=10 y4=1
この問題の途中式と解き方を私みたいな頭が悪い人でもわかるように解説していただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： trka 回答日時： 2025/01/23 09:53

以下の資料に懇切丁寧に考え方と計算方法が説明されていますので、よく読んで勉強しましょう。

https://data-viz-lab.com/correlation-coefficient

この回答へのお礼

解けましたありがとうございます

お礼日時：2025/01/25 13:56

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/23 13:09

あ、ひょっとして、 Σ がなんだか知らないのか？

高校教程は年々削られていってるから、近年は Σ がなくなってしまったのかも。

(Σの下に i=1 上に n)(なんか i の入った式) のことを、No.2 では
紙面の都合上 Σ[i=1..n](i の入った式) と書いていますが、
いづれにせよ、これは (i の入った式) の値を i = 1, 2, 3, ..., n について合計
した値という意味です。 この Σ のことを「総和記号」と呼んだりします。

正式な定義は、漸化式を使って
Σ[i=1..1] f(i) = f(1),
Σ[i=1..n+1] f(i) = { Σ[i=1..n] f(i) } + f(n)
などとしますが、正確さより雰囲気を大切にして
Σ[i=1..n] f(i) = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)
と書いたほうが、なんとなくわかった気がするかもしれません。

No.2 の例でいえば、
Σ[i=1..n] xi = x1 + x2 + x3 + ... + xn なので、
n = 4 のときは Σ[i=1..4] xi = x1 + x2 + x3 + x4.

Σ[i=1..n] (xi - E[x])(yi - E[y])
= (x1 - E[x])(y1 - E[y]) + (x2 - E[x])(y2 - E[y]) + (x3 - E[x])(y3 - E[y]) + ... + (xn - E[x])(yn - E[y]) なので、
n = 4 のときは
Σ[i=1..4] (xi - E[x])(yi - E[y]) = (x1 - E[x])(y1 - E[y]) + (x2 - E[x])(y2 - E[y]) + (x3 - E[x])(y3 - E[y]) + (x4 - E[x])(y4 - E[y]).
などです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/23 12:54

写真の式中に説明抜きで使われている記号が何の意味かは

判っているんでしょうか？ そこが駄目なら、こんな場所の短い説明で
どうにかなるものとも思えませんが...

i = 1, 2, 3, ..., n についてデータの対 (xi,yi) が与えられているとします。
質問の例では、 n = 4,
(x1,y1) = (2,20), (x2,y2) = (5,18), (x3,y3) = (10,10), (x4,y4) = (15,1)
ということなんでしょう。たぶん。

(xの上に横線) は、「x の平均」といって、 (1/n) Σ[i=1..n] xi のことです。
PCの文字列では(上に横線)の記号が書けないので、以後 E[x] と書きます。
E[x] = (1/n) Σ[i=1..n] xi = (1/4) { x1 + x2 + x3 + x4 } = 8 です。
y も同様に、
E[y] = (1/n) Σ[i=1..n] yi = (1/4) { y1 + y2 + y3 + y4 } = 49/4 です。

V[x] = (1/n) Σ[i=1..n] ( xi - E[x] )^2 のことを「x の分散」といい、
xi が平均からどれだけバラついているかを表す値になります。
今回の例では、
V[x] = (1/n) Σ[i=1..n] ( xi - E[x] )^2
　　= (1/4) { (2 - 8)^2 + (5 - 8)^2 + (10 - 8)^2 + (15 - 8)^2 }
　　= 49/2,
V[y] = (1/n) Σ[i=1..n] ( yi - E[y] )^2
20 18 10 1
　　= (1/4) { (20 - 49/4)^2 + (18 - 49/4)^2 + (10 - 49/4)^2 + (1 - 49/4 )^2 }
　　= 899/16
です。

V[x,y] = (1/n) Σ[i=1..n] ( xi - E[x] )( yi - E[y] ) のことを「x,y の共分散」といい
xi のバラツキと yi のバラツキの関わり合いに関する指標のひとつです。
式を見て、 V[x] = V[x,x], V[y] = V[y,y] であることは判りますか？
今回の例では、
V[x,y] = (1/n) Σ[i=1..n] ( xi - E[x] )( yi - E[y] )
　　　= (1/4) { (2 - 8)(20 - 49/4) + (5 - 8)(18 - 49/4) + (10 - 8)(10 - 49/4) + (15 - 8)(1 - 49/4 ) }
　　　= -147/4
です。

写真の式は「x,y の相関係数」R を定義する式で、
分子分母を n で割ると R = V[x,y] / √( V[x] V[y] ) と書けます。
上記の計算結果を使うと
R = (-147/4) / √( (49/2) (899/16) )
　= -21√1798/899
　= -0.990499924...
になります。

まあ、そんなゴタクを並べなくとも、
だまって式どおりに Σ を計算するだけでも答えは出ますが。