No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
>反時計回りで表していることは納得出来ました!
はい、よかったです。
あとは「0 ≦ θ < 2π の範囲で表わす」(A)ということですね。
たとえば、(3) の図では、該当する角度の範囲は
-π/3 ~ π/3
になりますが、「-π/3 ~ 0」の範囲は(A)の範囲の外になってしまいます。角度は「+2π(+360°)」すると同じ角度になりますから
-π/3 ~ 0
の範囲はこれに「+2π」して
-π/3 ~ 0 → (5/3)π ~ 2π
にします。
従って
-π/3 ≦ θ ≦ π/3
→ -π/3 ≦ θ < 0 と 0 ≦ θ π/3
→ (5/3)π ≦ θ < 2π と 0 ≦ θ ≦ π/3
→ 小さい順に並べ直して 0 ≦ θ ≦ π/3, (5/3)π ≦ θ < 2π
となります。
「分けるか分けないか」は、「その範囲が θ = 0 をまたいでいるかどうか」で決まります。
それを見て判断すればよいです。
というか、表した範囲に「0 ≦ θ < 2π 以外の部分」があったら書き直さないといけませんよね?
No.3
- 回答日時:
> (3)〜(5)は答えが分けて書いてありますが
> そうでは無い場合がありますが
> それはどのような時に分けて書くのでしょうか…
図ではひとかたまりの扇形なのに
不等式が2個に分かれているのはなぜか
って話ですか?
もし、その話をしているのなら、それは
θ を 0 ≦ θ < 2π の範囲に限定しているからです。
三角関数にとって自然なのは、「一般角」といって
全実数の値をとる θ です。
そちらで考えるなら、例えば(3)の解は
-π/3 + 2πn < θ < π/3 + 2πn (nは任意の整数)
となって、扇形ひとつあたり1個の不等式で書けます。
これと 0 ≦ θ < 2πの共通部分を考えると、
n = 0 かつ 0 ≦ θ < 2π の部分と
n = 1 かつ 0 ≦ θ < 2π の部分とに分かれてしまうのです。
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