効用関数の微分の計算について

u(x1, x2) = α log (x1)+ (1 −α) log (x2)を微分したところ、それぞれa/x, (1-a)/xになりました。
これって合っていますか？
初学者で全く自信がありません。
ちなみにこれの限界大体率を計算したら0になりました。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/05 18:17

「微分した」というのは、 x1, x2 で偏微分したということですね。

∂u/∂x1 = α/|x1|, ∂u/∂x2 = (1-α)/|x2| です。
x1, x2 が正値と決まっているなら、絶対値記号なしで
∂u/∂x1 = α/x1, ∂u/∂x2 = (1-α)/x2 でかまいません。
x1, x2 を勝手に x に置き換えてしまうのは、マズイと思います。

「限界大体率」は、限界代替率のことですね。
限界代替率の定義どおりに、 ー(∂u/∂x1)/(∂u/∂x2) を計算すればよいです。
上の結果を使って、ー(∂u/∂x1)/(∂u/∂x2) = ー(α x2)/((1-α) x1) です。
ー(α x2)/((1-α) x1) = ー(α x)/((1-α) x) = ーα/(1-α) ではありませんよ。

この回答へのお礼

友達とこちらの回答を参考にしたところ、とりあえず解答を導くことが出来ました。
ありがとうございました！

お礼日時：2022/06/05 19:13