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微分方程式dy/dx=1-y^2を解け。
解き方と答えを教えてくださいわかりません

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A 回答 (2件)

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11452817.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11452826.html の続き。
dy/dx = f(y) の解は x = ∫{ 1/f(x) }dy なので、
f(y) = 1 - y^2 であれば

x = ∫{ 1/(1 - y^2) }dy
= ∫{ (1/2)/(1 - y) + (1/2)/(1 + y) }dy
= (-1/2)log|1 - y| + (1/2)log|1 + y| + C ; C は定数
= (1/2)log|(1 + y)/(1 - y)| + C.
整理して
(1 + y)/(1 - y) = ±e^( 2(x - C) ) = Ae^(2x) ; A = ±e^(-2C)
すなわち
y = (Ae^(2x) - 1)/(Ae^(2x) + 1).
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これって,典型ですね。

自力で解けないことはまずいですが。
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