微分方程式dy/dx=y^2-2y+1を解け。 解き方と答えを教えてくださいわかりません

微分方程式dy/dx=y^2-2y+1を解け。
解き方と答えを教えてくださいわかりません

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/19 17:14

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11452817.html の続き。
dy/dx = f(y) という方程式は、一般に
1/f(y) dy/dx = 1 を x で積分して
∫{ 1/f(x) }dy = ∫ dx と解ける。

f(y) = y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2 であれば、
x = ∫{(y - 1)^-2 }dy = -(y - 1)^(-1) + C　; C は定数。
整理して、y = 1/(C - x) + 1.