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微分方程式dy/dx=xyを解け。
解き方と答えを教えてくださいわかりません

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

y=0とy≠0で場合分けが必要だけど、変数分離型の微分方程式は基本なので、しっかり覚えましょう。



y=0のとき:
dy/dx=0
y=C(C:積分定数)

y≠0のとき:
dy/dx=xy
(1/y)dy/dx=x
∫(1/y) dy=∫x dx
log|y|=(1/2)x^2 + C'
y=±e^((1/2)x^2 + C')
y=Ce^((1/2)x^2)(C=±e^C':積分定数)
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この回答へのお礼

∫(1/y) dy=∫x dx
log|y|=(1/2)x^2 + C'
このときなぜlog|y|+C= (1/2)x^2 + C'と左辺にも積分定数がつかないのですか

お礼日時:2020/01/19 16:24

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