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dy/dx=xyの変数分離形微分方程式についての質問です。 答えがy=Ce^（（1/2）x^2）らし

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  • 質問者：ねむすぎ
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

dy/dx=xyの変数分離形微分方程式についての質問です。　
答えがy=Ce^（（1/2）x^2）らしいです。
y＝e^（（1/2）x^2+C）まで出来たんですが、
何故積分定数Cがeの手前に来るのかが分かりませんでした。
解説お願いします。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： konjii
  • 回答日時：

・y＝e^（（1/2）x^2+C）を微分して


dy/dx=x*e^（（1/2）x^2+C）=xy
・y=Ce^（（1/2）x^2）を微分して
dy/dx=Ｃx*e^（（1/2）x^2）=xy
どちらもただしい。積分定数Cは任意の定数。
y＝e^（（1/2）x^2+C）＝e^C*e^（（1/2）x^2)でe^Cは定数なのでＣと置き換えても良い。
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