慣性モーメントと力積から角速度を求めたい

添付画像の問題の解き方を教えてください。
角力積はベクトル量なのに与えられた角速度がスカラー量なので解き方がよくわかりません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/08 21:30

(1) 力 →F = (2, 4, 0) が 0.1 s の時間だけ加わったのだから、力積は

　→F^ = (0.2, 0.4, 0) [N･s]

(2) 質点位置が変わっていなければ、加わった力はすべて重心位置を固定した「力のモーメント」となる。
力のモーメントは、「作用点の位置ベクトル」と「力ベクトル」の外積ですから
　→N = →r × →F
ここで重心を原点とした作用点の位置ベクトルは
　→r = (2 - 4, 2 - 4, 0 - 0) = (-2, -2, 0) [m]
力ベクトルは
　→F = (2, 4, 0) [N]
であるので
　→N = (-2 * 0 - 0 * 2, 0 * 2 - 2 * 0, -2 * 4 - (-2) * 2)
　　= (0, 0, -4) [N･m]
これが 0.1 s の時間だけ加わったのだから、角力積は
　→N^ = (0, 0. -0.4) [N･m･s]

(3) 回転運動の運動方程式より
　→N = I
で I = 2 [kg･m^2] なので
　→dω/dt = (0, 0, -0.2) [N･s/(kg･m)]
　　　= (0, 0, -0.2) [rad/s]　
この角加速度は xy 平面上の角加速度（時計回り）である。
よって、力が加わった後の　xy 平面上の角速度は
　ω’ = 0.2 - 0.2 = 0 [rad/s]

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/07 08:09

角力積の大きさだけをスカラーで計算することはできましたか？

それに回転軸の単位方向ベクトルを掛けたものが角力積ベクトルです。
この問題では、運動がxy平面内に拘束されていますから、
回転軸はz軸に平行ですよね？ あとは、向きを間違えないことくらいかな。