区間0から1までの以下の広義積分が分かりません。 (log(1-x))/x 丁寧に教えてくださるとあ

区間0から1までの以下の広義積分が分かりません。
(log(1-x))/x
丁寧に教えてくださるとありがたいです。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/19 17:19

log(1-x)=-x-x²/2-x³/3-…-x^n/n-…

　log(1-x)/x=-(1+x/2+x²/3+…+x^(n-1)/n+…)
　∫[0,1] log(1-x)/x=-(1+1/2²+1/3³+…+1/n²+…)=-π²/6

最後は公式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC …

この回答へのお礼

ありがとうございます。理解できました！ちなみにちなみに解法の指針等はありますか？自分は思い付きませんでした。

お礼日時：2024/05/20 20:44