数学II θの範囲に制限がないとき、次の不等式を解け。 ‪√‬3tanθ>1 この答えはπ/6+nπ

数学II

θの範囲に制限がないとき、次の不等式を解け。
‪√‬3tanθ>1
この答えはπ/6+nπ<θ<π/2+nπとなっているのですが7π/6+nπ<θ<3π/2+nπも答えではないんですか？
またtanθ>1/‪√‬3でθがπ/2の時も1/‪√‬3より大きいはずなのになぜ範囲ではないんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/21 20:25

＞7π/6+nπ<θ<3π/2+nπも答えではないんですか？

「π/6+nπ<θ<π/2+nπ」で「n」を「n + 1」に置き換えてみたら？

＞π/2の時も～なぜ範囲ではないんですか？

θ = π/2 のときに tanθ が値を持ちますか？

この回答へのお礼

ほんまですね
納得がいきました

お礼日時：2024/05/22 01:03

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/21 21:48

π/6+nπ<θ<π/2+nπ

↓n=1とすると

π/6+π<θ<π/2+π

π/6+π=7π/6 ,π/2+π=3π/2だから

7π/6<θ<3π/2

7π/6+nπ<θ<3π/2+nπ
↓n=0とすると

7π/6<θ<3π/2

となって

π/6+nπ<θ<π/2+nπ
と同じになるから
同じ答えを2つかく必要はない

θ=π/2のとき
sin(π/2)=1
cos(π/2)=0

tanθ=tan(π/2)=sin(π/2)/cos(π/2)=1/0
1を0で割ることはできないから
tan(π/2)を定義できない

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2024/05/21 20:52

‪√‬3tanθ>1　　∴tanΘ>1/√3=tan 6/Π　なので

答えはπ/6+nπ<θ<π/2+nπ　
tan のグラフは　Π　の周期で同じですから！

7π/6+nπ<θ<3π/2+nπ　は
(6+1)Π/６+nπ<Θ<(2+1)Π/2+nπ
π/6+(n+1)π<θ<π/2+(n+1)π
積分定数Cや　和分定数c　と同じ考えで
n+1　を　n に置き換えても　同じですね！

積分定数C も　C も　C+1 も　C+2　も　C+(n-1) も　C+n も
C+(n+1) も同じですよね！
三角関数では　それが　Π　にあたるだけです！