数学についていくつか質問させてください。 ①固有ベクトルの符号が解答と逆になってしまうのですが、これ

数学についていくつか質問させてください。

①固有ベクトルの符号が解答と逆になってしまうのですが、これは不正解ですか？

②①に伴って対角化の答えも変わってきますが、計算があっていればそれも正解なのでしょうか？

③対角化行列の並べる順番は決まりがありますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/04 22:12

①

かまいません。固有ベクトルに 0 以外のスカラーを掛けても、
同じ固有値の固有ベクトルであることに変わりはありません。
-1 を掛けてもかまわないし、他のスカラーを掛けてもよいです。
更に、その固有値の固有空間が2次元以上の場合には、
スカラー倍どころか、正則な一次変換を施してもかまいません。

②
これもかまいません。
固有値を並べた対角行列を D、固有ベクトルを並べた行列を P として
P D P^-1 が元の行列に一致していれば、誰も文句はいいません。

③
好きに並べればいいです。順番に決まりはありません。
ただし、固有値が重解の場合には、同じ固有値は隣接させたほうが
好まれるとは思います。バラバラに並べても、間違いではないけれども。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/04 23:34