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数学の質問です。

(x+1)のn乗を

積分すると
1/n+1{(x+1)のn+1乗}と単純なのに

微分すると
n{(x+1)のn−1乗}とならず

n(x+1)'(ここの部分微分){(x+1)のn−1乗}

となるのはなぜですか??

A 回答 (3件)

>(x+1)のn乗を


>微分すると
>n{(x+1)のn−1乗}とならず

ダウト。
(x+1)のn乗を(xで)微分すると、
n{(x+1)のn−1乗}となります。

理由を考える前に、そうなっているかどうか
現象をよく観察しましょう。

>n(x+1)'(ここの部分微分){(x+1)のn−1乗}
>となるのはなぜですか??

それは、合成関数の微分 dy/dx = (dy/du)(du/dx)
なんだけれども...

(d/dx){(x+1)のn乗} = (d/dx)(uのn乗) ; u = x+1 と置く
= {(d/du)(uのn乗)}・(du/dx)
= n(uのn-1乗)・(d/dx)(x+1)
= n{(x+1)のn-1乗}・(x+1)’

だけれど、(x+1)’ = 1 なので、結局
(d/dx){(x+1)のn乗} = n{(x+1)のn-1乗} です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
微分
(ax+b)のn乗
=n(ax+b)'(ax+b)のn-1乗

積分
(ax+b)のn乗
=1/a×(n+1)(ax+b)のn+1乗

という公式のもとで、今回は(x+1)'=1なので、公式を無視して普通に計算したように見えるというわけですね。

お礼日時:2019/08/25 00:24

> (x+1)'(ここの部分微分)


(x+1)' って 1 ではないのですか?
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この回答へのお礼

そうでした。ありがとうございます。

お礼日時:2019/08/21 00:14

(x+1)のn乗を


積分すると(1/(n+1))×(x+1)の(n+1)乗
微分すると,n(x+1)の(n-1)乗
だと思います。

(  )の中がxの1次式で,xの係数が1だから x+1を微分すると1になるので。
( )の中が変われば,その中身を微分したもので,かけたり,わったり,いろんな工夫があったと思うけど。
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この回答へのお礼

なるほど。ありがとうございます。

お礼日時:2019/08/25 00:25

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